【摘 要】
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该论文研究间断动力系统在小随机扰动下的大偏差性质和极限性质,并运用它们研究守恒律方程的稳定性.在第一章开始,研究人员在较弱的条件下证明随机微分方程弱形式的比较定理,
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该论文研究间断动力系统在小随机扰动下的大偏差性质和极限性质,并运用它们研究守恒律方程的稳定性.在第一章开始,研究人员在较弱的条件下证明随机微分方程弱形式的比较定理,利用这个比较定理和弱收敛的工具,在第一章第二节和第三章对分片Lipschitz的一维间断动力系统的扰动极限给出比较细致的刻画.在第二章研究人员先对以一个坐标平面为间断面的非时齐扰动动力系统和它在半空间里的占位时过程研究大偏差性质.然后研究人员证明漂移项中添加一个o(1)项(当小参数趋于0时)不改变大偏差性质,并用该结果推出间断颀为超曲面时一类扰动动力系统的大偏差结果.第四章中利用上面的结论研究守恒律方程.研究人员先引入概率稳定解的概念,并证明在适当的正则性条件下,概率稳定解就是物理解;此外,研究人员还给出概论稳定解用大偏差速率函数表达的判别法则和几何判别法则.研究人员的几何判别法则明显地比通常所说的几何熵条件简单,而且几何意义更明了.从某种意义上用大偏差速度函数给出的概率判别法则更符合"熵条件"的称谓-因为大偏差速率函数在某种意义上可看成是一种熵.
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