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随着我国基金事业的蓬勃发展，投资基金领域的金融数学问题越来越成为金融数学研究的热点领域之一。本文在简述金融数学发展简史及现状的基础上，通过对均值一方差理论的研究，并运用实证分析的方法，比较了理论最优投资组合与基金实际组合风险减小的程度，以此研究了投资组合理论对我国基金投资组合的选择问题。同时，本文实证研究了市盈率投资法在牛市背景下，对基金获得高额收益的可行性问题。
本文首先概述了投资理论简史及研究现状，并介绍了我国股票、基金市场情况，确定了所研究基金的范围。继而讨论了在允许卖空与限制卖空条件下，给定收益、风险最小化和给定风险、收益最大化：Markowitz模型的算法问题。
实证研究部分，首先，选取国内基金中不同类型的三只基金作为研究对象。经化一处理以2007年度基金十大重仓股作为基金实际组合。计算2007年基金对应股票的周收益率作为基础数据样本，进而计算模型的协方差矩阵。以周收益率平均值为收益期望，以方差来度量风险。利用Excel软件的规划求解功能，计算卖空与限制卖空条件下，最优投资比例和风险与基金实际组合风险进行比较。其次，以华夏上证50为参照样本，在同类板块中选择市盈率比参照样本高的十只股票作为新样本，利用收益最大模型，计算参照样本与新样本收益增加比例，然后进行了比较分析。
结果表明：投资组合理论对我国基金市场的投资组合的选择具有较好的应用价值，而市盈率投资法在我国牛市背景下对收益的大幅提高有很明显推动作用，从实证的角度，证实两种方法在我国资本市场上能有效降低风险或增加收益。