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谱估计是雷达、通信、声呐、医学和图像处理等领域研究的基本问题。稀疏重构和压缩感知理论的兴起，将谱估计方法研究带入一个崭新的时代。利用信号在空域或频域的稀疏性，稀疏重构只需少量的测量，即可准确恢复出原始信号。与传统方法相比，基于稀疏重构的谱估计方法能够适用于欠采样以及信源高相关等情况，并且具有更好的临近目标分辨能力，已在空间谱估计及频谱估计等领域获得广泛应用。 稀疏重构方法假设目标恰好位于预先布置的网格中心，这与实际情况不符。超分辨理论的提出，从根本上解决了上述模型失配问题。研究表明，只要稀疏信号的归一化频率之间满足一个最小间隔条件，则可通过解一个半定规划问题，在连续的频率范围中精确地恢复出原始信号的频率分量。超分辨理论引起了学者们极大的兴趣，正在向信号处理的各领域扩展。 本文基于稀疏重构和超分辨理论进行谱估计方法研究，首先从空间谱估计出发，先后对一维和二维场景下声学及雷达探测中的角度估计问题展开论述，而后对非接触式生命体征探测中的频谱估计问题进行讨论，分别提出了几种相应的谱估计算法，取得的研究成果主要有: 1.从声学矢量传感器(Acoustic Vector Sensor，AVS)阵列一维空间谱估计出发，针对感知矩阵的不均衡性对回波模型进行修正，改善了欠定系统正则化聚焦求解(FOCal Underdetermined System Solver，FOCUSS)算法在AVS体制下的适用性，获得了较多重信号分类(Multiple Signal Classification，MUSIC)及多测量矢量正交匹配追踪（MMV Orthogonal Matching Pursuit，MOMP）等方法更优越性能。随后给出一种基于模型简化与奇异值分解的加速算法，在保持相近性能的前提下有效降低了运算复杂度。 为了解决稀疏重构方法的模型失配问题，进一步提出一种基于原子范数最小化（Atomic Norm Minimization，ANM）理论的去网格化波达方向(Direction of Arrival，DOA)估计算法。相对FOCUSS等稀疏重构方法，该算法无需对视场划分，能够随信噪比等条件的改善获得很高的DOA估计精度，并且可以稳健地应用于相干目标。结合模型简化与奇异值分解，ANM问题的运算复杂度得以大幅降低，同时能适用于较低信噪比情况。 2.将空间谱估计方法的研究扩展到相对复杂的二维场景，针对双基地稀疏阵列多输入多输出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）雷达波离方向(Direction of Departure，DOD)-DOA联合估计问题，提出一种基于投影处理与奇异值分解的多测量矢量欠定系统正则化聚焦求解（Projection-SVD-RMFOCUSS，PSVDRMF）算法。该方法先后通过投影处理和奇异值分解对回波数据降维，将一个二维角度估计问题转化为若干次一维估计，无需配对，具有更快的运算速度，且性能比FOMP算法更好。 基于ANM理论对上述稀疏重构算法进行改进，研究了一种去网格化DOD-DOA联合估计方法（PSVDANM）。该方法给出了噪声环境下非均匀空域采样多快拍ANM凸启发式及其等效半定规划形式，并结合投影处理与奇异值分解实现多重降维，同时提高了低信噪比下的稳健性。相对稀疏重构方法，该方法的估计精度不受网格限制，能够随信噪比等条件的改善不断提升。上述降维策略不但能够用于双基地DOD-DOA联合估计，理论上适用于任何由Kronecker积构造的二维谱估计问题。 3.以时间序列的频谱估计为背景，针对连续波雷达体制下的非接触式生命体征探测问题，研究了一种基于稀疏重构的超分辨频谱估计方法。该方法通过基于多测量矢量模型的数据重排与求解，加强了对心跳频率的估计能力。数值仿真和实验环境中的测试表明，该方法能够仅采用5.12秒的100Hz采样数据，有效地将心跳频率从频率相近的呼吸谐波中分辨出来。这种短时处理中的超分辨能力使该方法具有良好的医疗监护应用前景。 从抑制呼吸谐波干扰的角度出发，进一步提出一种分段式原子范数最小化算法(Stepwise Atomic Norm Minimization，StANM)。该方法采用了一种渐进的估计策略，即首先利用ANM理论的无网格化优势精确估计呼吸频率，然后通过对呼吸谐波进行抑制来提高心跳估计的准确性。实验结果表明，该方法能够利用6.5秒、4Hz采样的少量数据准确估计呼吸和心跳频率。