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非线性微分方程是现代数学一个非常重要的分支，是人们解决各种实际问题的有效工具，无论是在实际应用中还是理论研究中都具有非常重要的地位，它在几何，力学，物理，电子技术，自动控制，生命科学，经济等领域有着广泛应用.现在，非线性微分方程在许多方面获得了日新月异的应用.这些应用也为非线性微分方程的进一步发展提出了新问题，促使人们对微分方程进行更深入的研究，以便适应科学技术飞速发展的需要，因此求解非线性微分方程的数值解变得越来越重要. 再生核空间是一种特殊的Hillbert空间.再生核空间中的内积计算对于求解边值问题是有优势的.利用不动点的迭代格式，不仅便于计算而且具有优良的收敛性.应用这两种方法来求解方程，具有极其重要的理论意义，并且求得的解更逼近于精确解. 本文通过对再生核方法与不动点的算法的有机结合，针对三阶和四阶非线性微分方程的边值问题进行求解，根据模型特点，相应地建立了符合其边值条件的再生核空间并给出相应的内积，进而将再生核方法与不动点算法求出此类方程的近似解，并给出误差分析及收敛性证明的结论，最后通过一些数值算例验证了算法的有效性.