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现代超大容量超长距离光纤通信技术的发展十分迅速，如今单波长系统的传输速率己高达40Gb/s，单根光纤容量业已超过101Tb/s，从而使高速光通信网络日益成为现代社会进行信息传输的核心骨干，同时掺铒光纤放大技术(EDFA)和密集波分复用技术(DWDM)以及大功率激光光源的广泛使用使得非线性和色散的联合作用对光信息的传输产生了日益严重的影响。为了研究这类情形下光纤中光脉冲的传输特性，针对光脉冲传输所遵循的基本方程一非线性薛定谔方程的求解问题，本文提出并发展了一种兼具传统差分方法和快速傅立叶变换分析之优点的时域快速数值差分递推算法，并将这一方法应用于色散效应、非线性克尔效应、偏振模色散效应、拉曼效应对于光脉冲传输影响的相关分析当中。此外利用该计算工具对高非线性色散平坦光子晶体光纤的超宽带连续谱现象做了初步的探讨，获得了一些有益的研究结果。
本文首先针对传统分步傅立叶方法(SSFM)存在的内在缺陷，提出了对非线性薛定谔方程进行数值求解的新型时域快速数值差分递推算法。该算法利用马克劳林(Maclaurin)展开对非线性薛定谔方程的频域差分形式进行了分析处理，获得了一个在运算时能够同时考虑色散作用以及非线性克尔作用的递推公式，并且其物理图景更为科学合理。然后给出了该递推公式基于不同归一化长度的几种变形分析形式。随后将该递推公式应用于若干计算实例，结果均证明了该方法的有效性。
本文在包含有非线性效应以及色散效应的薛定谔方程的数值差分递推关系中，将方程的下一个递推解视为前一个解的色散作用结果和非线性作用结果的线性叠加，并给出了它的算符表达形式，尤其是在没有非线性作用的时候，该递推解实质上就是原方程的准确解析解。运用上述方法重点研究了二、三阶色散效应对光纤中光脉冲传输的作用规律，证实二阶色散的主要作用是脉冲展宽效应，而三阶色散则不仅导致脉冲展宽，而且还会引起脉冲前后沿展宽的不对称性，形成所谓振荡状拖尾结构，此种结构出现的位置则取决于三阶色散的符号。此外文中给出了色散光纤线性信道的系统传递函数及其系统冲击响应关系，并给出了若干计算实例。随后研究了各种类型光脉冲的传输过程及其脉冲展宽效应，并对各种脉冲的展宽特性做了对比分析，发现双曲正割型脉冲是一类相对比较好的传输脉冲波形。接着研究了色散作用对于光纤传输系统误码率的影响规律，给出了基本的计算关系，分析结果表明色散作用的确会引起数字光纤通信系统误码率的增加，从而降低了通信系统的性能。最后研究了光纤信道的传输误码率对于光纤信道信息容量的基本制约关系，发现信息容量与误码率在一般情形下不具有一一对应关系；对于非对称信道，信息容量最大并不意味着其误码率最小，但信息容量会随着误码率的减小而增大；惟有在对称信道情形下，不仅可以获得信息容量的最大值，而且可以获得最小误码率。这些理论结果对于现代光纤通信系统的设计具有一定的理论指导意义。本文还从理论上详尽地推导了单纯非线性作用下光脉冲的非线性薛定谔方程的解析表达式，从数学上给予方程求解过程以充分的理论依据。接着分析了自相位调制所导致的频率啁啾以及由此所导致的脉冲频谱展宽现象，并用高斯型光脉冲做了数值模拟分析，验证了自相位调制会导致脉冲频谱展宽的规律。然后运用等效信道模型，研究了非线性光纤通信信道的系统传输特性。理论分析以及计算结果均表明，非线性光纤信道的传输特性完全不同于一般的线性通信信道，其系统传输特性中存在着诸多脉冲状冲击结构，这表明此类信道具有不断产生新频率、将光脉冲频谱展宽的能力，同时发现这种能力不但与光纤的非线性作用系数和输出长度有关，而且还与输入光信号的具体形式有关。此外运用时域快速数值差分递推公式，探讨了色散效应与非线性效应同时存在时对光纤中脉冲传输的影响，分析了光脉冲的时域展宽、光波分裂以及光孤子传输问题，通过这些分析计算过程，再次验证了本文提出的计算方法的正确性和有效性。
由于偏振模色散是现代高速光通信技术所面临的一个继损耗、常规群速色散、非线性效应等因素之后的又一个重要的影响因素。运用本文所提之时域快速数值差分递推算法，研究了含有非线性作用情形下的偏振模色散对光纤通信中脉冲传输的影响，发现偏振模色散会造成脉冲展宽，降低了系统的有效通信距离，而非线性作用在一定程度上可以部分地补偿偏振模色散的展宽效应，此处的分析结果也验证了本文所提方法的有效性。
本文对于超短超强功率光脉冲在光子晶体光纤(PCF)中传输时的超宽连续谱现象做了研究，给出了在PCF、中传输的光脉冲所满足的含有受激拉曼散射效应的非线性薛定谔方程所对应的快速数值差分递推关系。数值模拟计算的结果表明，无论正常色散还是反常色散都会产生脉冲频谱展宽，但是惟有正常色散才有可能产生较为平坦的超宽连续谱。此处的研究结果表明，本文所提计算方法对于高非线性、高色散情形下光脉冲的传输分析也是十分有效的。
综合前述研究结果可知，本文所提出的时域快速数值差分递推算法对于研究光纤通信中的脉冲传输以及其它非线性相关问题都是一种快捷准确的数学计算手段，它对于光通信工程的相关研究具有重要的理论和应用价值。