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疟疾是目前世界上最典型的寄生虫疾病之一.每年死于疟疾的人数仅次于肺结核.今天，疟疾是一个公众的健康问题.它涉及九十多个国家，24亿人口，占世界人口的40％.每年都有3.5至5亿的病例发生，一百万人的死亡，他们中大多数是撒哈拉以南地区非洲国家的儿童.同时，亚洲，拉丁美洲，中东国家和欧洲部分国家也受疟疾的影响.面对疟疾严重的流行局面，世界卫生组织以及各个国家也都采取相应的措施来控制疟疾的传播.目前研究疟疾传播的模型有很多，但是具有垂直传播，尤其是新生儿既可能是染病者又可能是潜伏期者的模型是研究的忽略领域.很多报道指出，在非洲一些国家，新出生婴儿中先天患疟疾比例较之前在逐渐增大.为了探索疟疾的发病机理及其流行规律，预测其发展趋势.本文建立了两个疟疾传播模型:垂直传播的疟疾模型和分阶段结构的先天疟疾模型，并对这些数学模型进行分析，提出了控制垂直传播的措施. 本文分四章.第一章介绍了疟疾，中国疟疾疫情，传染病动力学的基本概念及基础知识，并且给出了求解基本再生数的方法. 第二章中建立并研究了具有垂直传播的疟疾模型.通过构造Lyapunov函数，证明了当基本再生数小于1时，无病平衡点是全局渐近稳定的.当基本再生数大于1时，无病平衡点是不稳定的，且出现地方病平衡点.保号变换、四阶实数矩阵的稳定性定理证明了地方病平衡点的局部稳定性.并进行了数值模拟，其结果与实际情况是相符的.通过数值模拟得出基本再生数随着新生儿生来就染病的比率的增加而增大.最后根据理论成果讨论了控制疟疾的一些策略. 第三章中，我们考虑了阶段结构的先天疟疾的传播模型，把人分为育龄前和剩下部分.用Van den Driessche和Watmough给出的方法求出基本再生数，并证明了无病平衡点的全局稳定性.还得出当新生儿中易感者和染病者的比率非常低时，育龄前后的染病者和疟蚊是呈正相关的.当新生儿中易感者和染病者的比率增大时，育龄前的患病者比例就会大于剩余部分的染病者比例. 第四章，结论部分总结了当前的工作并给出了今后研究的目标.