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试验设计对现代工业、工程、农业以及科学研究有着极其重要的作用。随着科学技术的飞速发展，人类对世界的认知越来越多，研究的问题也越来越复杂。传统的试验设计方法，如响应曲面设计、区组设计和正交试验设计等已无法满足实验者的需要，而计算机试验为解决某些复杂问题提供了一些新方法。 与传统的实体试验相比，计算机试验有很多优势，例如它不包含试验误差，试验中的不确定性只是由于不能有效识别输入和输出变量间的关系而产生的，因此可以有效地减少数据分析和建模的复杂程度;除此之外，由于试验是在计算机上进行，这样既可以节约试验开支还可以减少时间成本。近年来，计算机试验的设计、分析和建模一直是试验设计领域研究的热点。我们可以从一个好的计算机试验设计中获得足够多关于输入和输出变量间关系的信息，这些信息不仅有利于试验结果的分析还可以提高拟模型的准确性。因此如何构造一个好的计算机试验的设计就显得尤为重要。 基于计算机试验的这些特性，针对于传统实体试验的分区组、随机化和重复等试验准则已不再适用于计算机试验。近年来，拉丁超立方体设计、均匀设计和列正交设计等设计被广泛应用于计算机试验。尽管拉丁超立方体设计具有一维分层性，我们仍希望它具有更多其它优良的性质，如正交性、近似正交性以及多维分层性。对于回归模型，正交设计或近似正交设计可以保证感兴趣的因子效应的估计间是不相关或低相关的，而具有多维分层性的设计，可以减小预测方差。因此希望构造的拉丁超立方体设计不仅具有正交性或近似正交性，还有多维分层性。 由于计算机试验可以通过建立替代模型在一定程度上简化复杂的实体过程，那么在同一个试验中就有可能采用不同精度的模型。例如使用有限元分析方法的计算机代码的时间成本会非常高，这时如果先利用低精度试验数据建立模型，再选定部分低精度试验点做高精度试验，用高精度数据对模型进行修正，不仅可以降低试验成本，还可以有效地收集和分析数据。Li and Qian(2013)通过旋转完全因析设计构造了用于两精度计算机试验的正交和近似正交拉丁超立方体设计;对于多精度的计算机试验，Sun，Liu and Qian(2014)给出了几类新的嵌套空间填充设计的构造方法;Yang，Liu and Lin(2014)提出了一种利用正交设计构造嵌套正交拉丁超立方体设计的方法，但其所包含的因子数只能是2的幂次。本文将给出适用于多精度计算机试验的嵌套正交和近似正交拉丁超立方体设计的构造方法，且所得设计具有灵活的试验次数和多种因子数。 通常计算机试验假设只包含定量因子(Santner，Williams and Notz，2003;Fang，Li and Sudjianto，2006)，但有些计算机试验却同时含有定性和定量两种因子(Schmidt,Cruz and Iyengar,2005;Rawlinson, Furman,Li,Wright and Bartel,2006;Han，Santner，Notz and Bartel,2009)。Qian and Wu(2009)针对于含有定性定量因子的计算机试验构造了分片空间填充设计。设计可以被分成若干个具有空间填充性的小设计，每个小设计被称为一片且每片对应着定性因子的一个水平组合。Qian(2012)构造的分片拉丁超立方体设计不仅具有一维分层性，而且每一片都可以构成一个小的拉丁超立方体设计。Yin，Lin and Liu(2014)利用强度为t的正交表，构造了具有t-维分层的分片拉丁超立方体设计，但这类设计无法保证试验点可以均匀地分散在整个试验区域。基于该问题，我们通过一类特殊的正交表—可分解正交表构造的分片拉丁超立方体设计不仅具有多维分层性，而且在中心化的L2偏差准则(Hickernel，1998)下得到了优化。 虽然拉丁超立方体设计在计算机试验中已经得到了广泛的应用，但是仍然存在着一些局限性。例如拉丁超立方体设计的因子水平数与试验次数是相等的，这个约束使得正交性有时很难保证，此时有必要寻找一种更灵活的替代设计。Sun，Pang and Liu(2011)通过分组旋转正交表中的因子构造了一类适用于计算机试验的列正交设计和近似列正交设计，所构造的列正交设计不仅使得因子线性效应的估计间是不相关的而且每个因子均具有均匀分布的水平。我们进一步推广了Sun，Pang and Liu(2011)的方法，新构造的列正交设计在保证这些优良性质的同时还能具有更好的多维分层性。 本文的三个主要创新点如下: (1)利用具有零周期自相关函数的向量构造了适用于多精度计算机试验的嵌套正交和近似正交的拉丁超立方体设计，新设计具有灵活的试验次数和多种因子数，且任意三列的元素乘积之和为零; (2)基于可分解正交表，构造了适用于包含定性定量因子计算机试验的均匀分片拉丁超立方体设计，新设计在中心化L2偏差准则下得到了优化; (3)给出了具有多维分层的列正交设计和拉丁超立方体设计的构造方法。特别地，所构造的3-正交设计，可用于筛选试验中的重要因子。 下面简要介绍本论文各章的主要内容。 第一章介绍了一些背景知识以及基本概念和符号。 第二章给出了一类新的嵌套正交和近似正交拉丁超立方体设计的构造方法。嵌套拉丁超立方体设计主要用于多精度的计算机试验。对计算机试验而言，正交性是特别重要的性质之一，但对于某些参数下的拉丁超立方体设计，正交性是无法达到的。为此我们只能构造近似正交的拉丁超立方体设计。本章给出了一些构造嵌套正交和近似正交拉丁超立方体设计的方法。新构造的设计具有灵活的试验次数和多种因子数，同时保证了任意三列元素乘积之和为零。对构造的算法还提供了理论上的支持。为了满足实际需要，在表中给出了一些新构造的设计。 第三章给出了基于可分解正交表的均匀分片拉丁超立方体设计的构造方法。分片拉丁超立方体设计被广泛应用于含有定性和定量因子的计算机试验、多精度计算机试验、交叉验证和随机优化。本章利用可分解正交表提出了一类新的均匀分片拉丁超立方体设计。用一个强度为w+1的可分解正交表（对称或非对称的）所得到的设计不仅每一片达到w-维的分层，而且大的拉丁超立方体设计也可以达到（w+1）-维的分层。另外，在中心化L2偏差准则下新构造设计的均匀性得到了进一步的优化。 第四章给出了具有多维分层的列正交设计和拉丁超立方体设计的构造方法。正交拉丁超立方体设计和列正交设计是两类空间填充设计。然而，通常情况下它们却不具有多维分层性。本章通过旋转对称和非对称正交表，提出了具有多维分层性的正交拉丁超立方体设计和列正交设计的构造方法。如果被旋转的正交表的强度大于等于三，那么新构造的列正交设计不仅可以保证所有线性效应的估计间是不相关的，而且与二阶效应（二次效应和双线性效应）的估计也是不相关的。除了正交性，新构造的设计比现有的设计具有更好的空间填充性。另外，通过旋转正规因析设计，我们得到了一类新的具有多维分层性的正交拉丁超立方体设计。本章还给出了一些新构造的正交拉丁超立方体设计以供实际应用。 第五章对本文的工作进行了总结与讨论。