【摘 要】
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均衡约束数学规划是近年来数学规划领域发展起来的一个热点研究问题,该问题可以被看作为具有变分不等式或者互补约束的两层规划问题。变分不等式或者互补约束固然可以刻画工
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均衡约束数学规划是近年来数学规划领域发展起来的一个热点研究问题,该问题可以被看作为具有变分不等式或者互补约束的两层规划问题。变分不等式或者互补约束固然可以刻画工程和经济中的很多均衡问题,然而这种抽象的约束形式同时也使得该类问题变得难以处理。因此,如何将该类问题进行转化,给出研究该类问题更易处理的等价形式,并研究其最优性条件和求解算法等问题就变得非常重要。本文首先较为系统而全面地总结了当前有关均衡约束数学规划的国内外研究现状,然后分析了均衡约束数学规划问题存在的困难和复杂性;之后,通过对Nash博弈和变分不等式,Nash博弈和Stackelberg博弈,以及一般二层规划和均衡约束数学规划的研究,指出了它们之间的对应关系。接着,在均衡约束数学规划问题已有的常用等价形式的基础之上,对其进行了扩展研究。分别给出了一般互补约束的等价形式,KT条件约束的等价形式以及不动点约束的等价形式,其中C (x)是一般的闭凸集或是由有限多等式和不等式给出的闭凸集。最后,在对均衡约束数学规划问题的精确罚函数理论作了全面研究的基础上,针对价格控制问题中长久以来存在的问题,借助均衡约束数学规划等问题的相关理论,建立了价格控制问题的两种精确罚等价形式,并通过一个公开的算例证实了所得结果的有效性。本文的结果对均衡约束数学规划的理论作了一定的完善,同时也对该类问题求解算法研究和一些潜在的应用研究提供了一定的理论基础。
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