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几何群论在近几十年中取得了迅速的发展，它与代数，拓扑和分析都有着密切的关系，并且在算子代数中也有越来越多的应用.本文介绍了几何群论中的一些重要性质并且对其中一些性质做了新的刻画和推广. 第一部分，我们首先介绍了几何群论的发展历史和一些最新成果，着重介绍了它们在算子代数中的应用.其次，介绍了我们研究的动机并罗列了主要结果. 第二部分，我们先介绍了抽象调和分析和算子代数的一些基本知识，因为这是以后研究的基础.然后，我们系统地介绍了群的顺从性等性质，特别是它们在算子代数中的刻画.我们还总结了这些性质相互间的关系，并且列举了一些公开问题. 第三部分，我们给出了可数离散群的顺从作用的一个不动点刻画，作为推论，我们得到了正合性的一个不动点刻画. 第四部分，我们利用全局Laplace算子的某些谱性质给出了局部紧群有Haagerup性质的充分必要条件和群对(G，H)有相对性质T的充分必要条件.若群是有限生成的，我们用局部Laplace算子的数值域给出了群有Haagerup性质的等价条件. 第五部分，设A是一个有单位元的C*-代数，我们定义了Hilbert A-模性质T,并且证明了它与作用具有性质T是等价的.当A=C(x)为一个有单位元的交换C*-代数时，我们得到了作用具有性质T的一个充要条件. 第六部分，我们进行了小结和展望.