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本文主要研究非线性互补问题，提出了一个求解非线性互补问题的微分方程方法并进行了相应的数值实现。
第一章介绍了互补问题的背景。研究互补问题，大致分为理论和算法两大方向。理论方面主要是研究如何借助有关概念和思想来设计出各种类型的具体的求解方法，焦点集中在互补问题解的存在性、唯一性等；算法方面，到80年代后期提出了不动点法、投影法和牛顿法。九十年代以后，人们又提出了很多有效的算法，例如光滑方程组法、非光滑方程组法、可微无约束化法、内点法等等。后来，基于Chen&Mangasarian磨光技术，人们提出了非内点的研究。
第三章对求解非线性互补问题的微分方程方法进行研究，先将非线性互补问题补转化为等价的不等式约束非线性规划问题，再利用空间变换，将不等式约束优化转化为等式约束优化问题。然后构造了一个微分方程系统求解该优化问题，证明了非线性互补问题的解与构造的微分方程系统的平衡点是等价的，并在此基础上建立了一个数值算法，给出了该数值算法的收敛性证明。
第四章计算了互补问题的几个例子，数值结果表明它们对规模不是很大的问题是有效的。