【摘 要】
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波动性是金融时间序列的重要特征，它与市场的不确定性和风险直接相关，是体现金融市场效率的有效指标，同时也是证券组合理论、资产定价模型、套利定价以及期权定价模型的核心变量
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波动性是金融时间序列的重要特征，它与市场的不确定性和风险直接相关，是体现金融市场效率的有效指标，同时也是证券组合理论、资产定价模型、套利定价以及期权定价模型的核心变量。因此，如何有效地刻画金融时间序列的波动性一直是金融计量学的热点问题。在这种情形下，Engle于1982年提出了自回归异方差模型，简称ARCH模型。该模型由于能够反映经济和金融中出现的方差变化的特点，而受到广泛的应用，之后在此基础上产生了很多扩展模型，如GARCH，EGARCH，IGARCH等等。
在波动模型中，ARCH模型尤其是GARCH模型因能够很好地反映尖峰厚尾，波动集聚性等统计特征而被广泛应用。本文详细介绍了异方差模型的研究背景、ARCH模型基本理论及其性质，以及利用非参数方法研究了ARCH模型的极大似然估计值的无偏性和均方误差性，并给出了相应的算法；针对GARCH模型，本文也介绍了其性质及极大似然估计；结合上证指数和深成指数的数据，研究了ARCH，GARCH模型的应用，并综合分析了两大证券市场的特征。近年来，ARCH族模型得到了迅速的发展，众多学者提出了更有代表意义，更为一般的异方差模型族，其中最有影响力的为He和Terasvirta提出的GPARCH模型，该模型包含了众多ARCH族的特殊模型，故研究这类模型的综合性质显得十分必要。
本文的重点是提出了比GPARCH模型概括性更广的一类模型族，称为非齐次幂广义GARCH模型，该异方差模型为非线性模型，它特殊情况不仅包括GPARCH模型，而且还包括著名的EGARCH模型和LGARCH模型。该模型突破以往异方差模型中条件方差的平方次数，提出了广义幂次模型，本文针对该模型做了初步的分析研究，得到了非齐次幂广义GARCH模型矩存在的条件和表示的形式，以及自相关函数ACF的性质。
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