【摘 要】
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由于畸形波所特有的性质及特征，近年来在光纤通信及海洋科学领域对畸形波的研究越来越多，求解不同方程的畸形波解具有重要的现实意义．本文研究了高阶色散非线性薛定谔方程的畸形
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由于畸形波所特有的性质及特征，近年来在光纤通信及海洋科学领域对畸形波的研究越来越多，求解不同方程的畸形波解具有重要的现实意义．本文研究了高阶色散非线性薛定谔方程的畸形波及其性质．首先，我们分析了修正的达布变换这一过程，并指出了它与传统的达布变换的显著不同．接下来，我们便利用这种方法结合待定系数法首次求得了高阶色散非线性薛定谔方程的一阶、二阶有理解，这些有理解对应的便是畸形波，其中，一阶和二阶有理解均含有两个自由参数．除此之外，我们还给出了将对称关系利用其中的一阶有理解求解过程．在以上结果基础之上，我们给出了对应于特定自由参数下的畸形波图以及它们的等高线图，借助畸形波的等高线图并利用数值求解方法，求得了每个图像的极值点和极值点坐标，并分析了它们之间的位置关系，这一过程中，我们还分析了小扰动对畸形波形状的影响以及自由参数的选取与畸形波数量之间的关系．最后，我们对高阶和低阶色散非线性薛定谔方程的一阶有理解之间的线性关系进行了定量计算，得出它们之间并不存在线性关系，只有在没有扰动时，高阶色散非线性薛定谔方程的有理解会退化为低阶色散非线性薛定谔方程的有理解，此外，我们还对方程的一阶、二阶有理解进行傅里叶变换，以对该方程对应的畸形波进行频谱分析，这项工作对畸形波的预测有一定的帮助．
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