【摘 要】
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在本硕士学位论文中，我们将研究一个带有第二声速的非线性热弹性梁方程定解问题的适定性与解的渐近性态，这个方程组在一维情况下，刻画了物体的垂直形变、相对温度及热通量之间相
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在本硕士学位论文中，我们将研究一个带有第二声速的非线性热弹性梁方程定解问题的适定性与解的渐近性态，这个方程组在一维情况下，刻画了物体的垂直形变、相对温度及热通量之间相互关系，其中形变与温度是耦合在一起的，对于温度与热通量的关系，我们引入Cattaneo定律来描述，由此得到温度在系统中是以有限速度传播的。 在绪论中，我们首先回顾了梁方程的研究历史和现状，及它与热方程耦合的系统，即经典的热弹性系统和带有第二声速的热弹性系统。而后，给出了本文研究的问题，主要结论和文章结构。 我们在第二章中首先研究带第二声速热弹性系统线性化梁方程的适定性与能量估计，利用对偶问题观点与泛函表示定理，得到了该系统对应线性问题的全局弱解。再利用能量估计的方法，在相容性条件下得出了该线性化问题的经典解及能量估计。 在第三章中，我们主要研究带第二声速的非线性热弹性梁方程整体经典解的存在性。将非线性问题线性化后，我们利用第二章的结论，建立解的适定性和能量估计，然后运用迭代法和先验估计得到此非线性问题经典解的存在性。 在第四章中，我们讨论带第二声速的非线性热弹性力学系统的能量，当Cattaneo定律中松弛因子t趋于零时的极限性态，在初值有一定相容性条件的基础上，通过一系列估计得到此能量是以t2的量级收敛到经典的热弹性梁方程相应的能量。 最后，在附录，我们简要地介绍了研究梁方程定解问题适定性的算子分解方法及半群方法。
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