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本课题首先简要介绍了分数阶算子的定义，并将其引入热传导方程模型，分别对空间项和时间项的导数进行分数阶处理，建立了时间-空间分数阶导数的流动模型，将建立的模型进行网格差分，写出模型的隐式差分格式，并且证明算法的收敛性、稳定性；结合实例，编程求出模型的数值解，绘制温度场的曲线图，分析了分数阶导数在空间和时间上对温度场的影响。结果表明温度场对分数阶导数的阶数具有较强的敏感性。
论文又将分数阶算子应用到分形油藏中，考虑边界和初值条件，分别建立了时间分数阶流动模型的隐式和显式差分格式，证明两种算法的稳定性和收敛性，并利用有限差分方法得到了数值解；同时也建立了时间-空间分数阶流动模型的隐式差分格式，讨论稳定性和收敛性，并且编程得到数值解。在上述三种模型中，分别对无穷大地层定产量和有界地层定产量生产的情况进行了讨论。针对取值不同的时间和空间分数阶导数绘出典型压力曲线图，分析压力动态特征，讨论了时间分数阶α、空间分数阶γ和谱维数ds变化时的压力变化规律，这些结果可为分形油藏开发提供理论依据。