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地球介质中最常见的一种各向异性介质就是横向各向同性(TI)介质，目前TTI介质的正演和逆时偏移是地震勘探工业界研究的前沿热点，各向异性介质中进行高精度的地震波正演和逆时偏移必须要考虑各向异性的影响。本论文主要针对TTI介质的波场模拟和逆时偏移技术开展研究工作，并取得了如下进展： ⑴基于常规四阶频率空间域算法的局限性发展了一种新的基于平均导数方法(average-derivative method，简称ADM)的25点有限差分格式来实现声波方程频率空间域高精度高阶正演。这种基于平均导数方法的算法将声波频率空间域方程中空间导数项的差分近似表示为正交方向上5个网格点的加权平均形式，能适用于不同的横纵向空间采样间隔，因此能作为四阶声波频率空间域正演的一种统一格式，具有很好的适用性。通过优化方法求取空间导数项和加速度项的加权优化系数从而使数值频散达到极小化，每个波长所需要的网格点数在1％的误差范围内仅为2.78个网格点数。数值模拟结果验证了本论文25点ADM算法的有效性和准确性。 ⑵在频率空间域声波正演研究的基础上将平均导数方法用于TI介质频率空间域正演中，提出了基于平均导数方法的二维VTI介质qP波波动方程频率空间域二阶9点格式，通过优化方法使得每个波长所需要的网格点数在1％的误差范围内仅为3.57个网格点数，而VTI介质常规9点差分格式在相同的误差范围内则需要约12个网格点数，新方法的计算精度明显提高。在模型测试中，采用在震源处添加各向同性薄层的策略有效消除了VTI介质频率域波场模拟中的伪横波噪音。 ⑶对常见的TTI介质波动方程做了较详细的对比分析，归纳为TTI声波近似和TTI纵横波耦合方程两种情形，并通过物理稳定性分析给出了其适用性。 ⑷基于经典的Von Neumann偏微分方程稳定性分析方法推导了一种新的TTI介质波动方程有限差分稳定性条件，并对与声波稳定性条件进行了对比。 ⑸针对VTI介质和TTI介质波动方程的区别分别针对性研究了非分裂式完全匹配层(UPML)和分裂式完全匹配层(SPML)吸收边界条件，达到了很好的人工边界反射吸收效果。 ⑹鉴于三维TTI介质正演技术昂贵的计算成本，本论文利用图形处理器(GraphicProcessing Unit，简称GPU)进行算法加速，并采用了GPU共享内存优化技术，从而高效实现了三维GPU各向异性介质正演。 ⑺在二维GPU的TTI介质正演工作的基础上研究了二维TTI介质逆时偏移。其中GPU/CPU协同并行计算技术的采用可以快速实现二维TTI介质正演，而随机边界法则以计算换存储，能充分利用GPU进行正演波场快速计算的优势。模型测试表明各向异性介质中采用各向异性逆时偏移可以得到比各向同性逆时偏移更好的成像效果。 ⑻针对常规TTI介质解耦方程时间精度的不足引入拟解析法提出一种新的基于拟解析法的TTI介质解耦方程，能在时间方向和空间方向都达到高精度纯P波模拟。数值模拟结果显示，本论文构造的基于拟解析法的TTI介质解耦方程具有高精度且没有任何伪SV波误差。