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有理Bézier曲线是计算机辅助几何设计中常用的一元函数参数形式。由于其具有良好的几何性质和比较成熟的算法，所以备受国内外学者的关注。近年来关于有理Bézier曲线插值与逼近的研究工作集中在代数曲线的参数化方面。如高小山、李明在《代数曲线的有理二次样条曲线逼近》中以标准形式的有理Bézier曲线为工具，给出了代数曲线的分段有理二次曲线逼近理论的完整论述。该文在对代数曲线进行拓扑分析的基础上，提出了曲线的最少分段方法，进一步论述了基于“肩点”到“肩点”最小距离逼近算法，并以数值实验验证了算法的有效性。受代数曲线逼近算法的启发，论文选择准标准形式的有理二次Bézier曲线和标准形式的有理三次Bézier曲线为工具，研究一般函数的参数方程形式的插值算法。全文共分为五章，具体内容如下: 第一章插值方法和CAGD(Computer Aided Geometric Design)简介，系论文研究的理论背景； 第二章 Bézier曲线的基础理论，主要涉及Bézier曲线、Bernstein基函数、有理Bézier曲线的定义和性质，为后续分析的理论前提； 第三章主要研究函数分段准标准形式有理二次 Bézier插值，这是论文的重点内容之一。依据函数的单调性、凹凸性等几何性质，计算函数的拐点、极值点坐标对函数进行合理分段，给出函数分段的具体算法，在此基础上形成函数段的三角形凸包，确定每个函数段的控制顶点。通过“关键点”处插值和准标准形式有理二次Bézier曲线计算权因子W1,W2。定义了一种便于理解和分析的插值误差。把函数分段准标准形式有理二次Bézier插值算法与已有的逼近算法做比较，以比较复杂形式的函数为例验证插值算法的有效性。 第四章讨论函数分段标准形式有理三次 Bézier插值，这是论文的重点内容之二，本章是第三章内容的拓展。重点介绍过一个“关键点”和过两个“关键点”确定控制顶点和权因子的方法，通过数值实例分析两者的插值误差。 第五章全文研究内容的总结以及未来研究工作的展望。