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石墨烯是一种非常理想的本征二维材料。它的晶体结构是六角格子，类似蜂窝状的结构，每个原胞包含两个不等价的原子。在动量空间，电子的价带和导带在第一布里渊区的六个顶点（狄拉克点或者谷）发生简并。这些顶点可以分为两组（K和K）而且可以通过时间反演操作联系起来。在石墨烯里，电子的低能行为用线性狄拉克方程描述。值得指出的是，当电子围绕狄拉克点转一周会使其波函数得到±π的贝里相位(BerryPhase)。 超导是一种宏观量子现象。表征超导的基本物理量是序参量:库珀对的波函数。在石墨烯里，贝里相位怎么修正电子的相互作用以及如何影响超导配对是一个很有趣的问题。我们通过一般的分析方法研究单层石墨烯中的相互作用哈密顿量给出的低能下所有可能的超导配对态并得到相应的超导平均场相图。更重要的是，我们预言了一种能量更低的新奇的手征p-波超导态(Intravalley Pairing)，形成库珀对两个电子处在同一个狄拉克点。我们指出这个奇异的超导相和费米面里面的能带简并点（动量空间的磁单极子）紧密相连，和通常的强关联机制有着本质的不同。 我们注意到石墨烯的一个特有性质:外界形变会诱导赝磁场或者矢势。时间反演不变性要求这个磁场在那两类不同的狄拉克点方向相反。外加磁场可以恰好抵消一个狄拉克点附近的赝磁场，而使另外一个狄拉克点的赝磁场加倍。当在穿透深度范围内产生半个量子磁通(Half Quanta Magnetic Flux)，每个涡旋中心就会束缚一个马约拉纳(Majorana)费米子，马约拉纳费米子具有非阿贝尔统计性质使得它成为拓扑量子计算的一个候选者。 当时间反演对称性和空间反演对称没有同时存在时，系统将会具有非零的贝里曲率。描述这类系统的动力学行为时要考虑贝里曲率的修正。贝里曲率(Berry Curvature)修正的半经典波包动力学给我们提供一个非常普遍的理论框架去处理这类体系中的电子或者空穴在外界微扰下的动力学行为。我们的工作分为两部分:第一，系统有个非零的贝里曲率时，静态的弱磁场B会诱导一个和它平行的平衡电流，我们指出响应系数正比于体系费米面的拓扑不变量-穿过费米面总的动量空间磁通。重要的是，我们指出费米子成对定理(Fermion Doubling Theorem)使得这个响应系数为零。我们以Weyl半金属模型为例，数值计算这个响应系数，数值结果支持我们的结论。第二，我们通过求解半经典波包动力学方程，当保留空间梯度二阶项修正（Ωrr和Ωkr·Ωkr），得到一个正比于第二陈数的拓扑电流，这个第二陈类涉及两个坐标和两个动量分量。因为Ωrr正比于磁场强度，这个磁场可能通过系统的某类应变实现。