【摘 要】
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本文主要研究了两类黎曼流形(平行Cotton张量黎曼流形和Bach-平坦黎曼流形)的刚性问题.本文的主要结构如下:第一章,对平行Cotton张量黎曼流形和Bach-平坦黎曼流形这两类流形
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本文主要研究了两类黎曼流形(平行Cotton张量黎曼流形和Bach-平坦黎曼流形)的刚性问题.本文的主要结构如下:第一章,对平行Cotton张量黎曼流形和Bach-平坦黎曼流形这两类流形的研究背景,研究现状进行了简单回顾,并介绍了主要研究内容.第二章,探究了给定平行Cotton张量黎曼流形成为爱因斯坦流形或者常截面曲率黎曼流形的一些充分条件,即一些曲率拼挤条件.特别地,本章给出了4维正常数量曲率和平行Cotton张量的完备抛物型黎曼流形的完全分类.第三章,在曲率拼挤条件下,研究了随机完备Bach-平坦黎曼流形的刚性问题.另外,对具有正常数量曲率和Bach-平坦的n(n≥6)维紧致黎曼流形,在一定条件下,获得了最佳刚性结果.
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