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超硬材料已经广泛应用于制造磨料,涂料,切割,抛光工具等。现代科学技术的迅速发展,对材料提出了越来越苛刻的性能要求。超硬材料的合成及其性质研究,一直是凝聚态物理和材料科学研究的重点之一。除了金刚石与立方氮化硼（c-BN）以外,BC3、BC5、C3N4、RuO2、OsB2、立方氮碳化硼等材料也日益受到国际材料界的重视。在这些材料的研究中,理论计算已经成为评估或预测材料硬度的有效工具。本论文应用VASP（Vienna Ab-inito Simulation Package）和Materials Studio量化软件包,以密度泛函为主要研究方法对由轻元素B、C、N、O等组成新型材料的弹性性质、硬度、电子性质进行了系统的研究。主要研究内容和结论如下:（1）材料的硬度大于40GPa的材料称之为超硬材料。金刚石是已知的世界上最硬的超硬材料。金刚石具有极高的硬度,但是金刚石容易被氧化,并易于与铁族金属反应,因而限制了它的更广泛的应用。立方氮化硼（c-BN）具有高热、化学稳定性。然而,c-BN的硬度仅在46-66GPa的范围内,这显然远小于金刚石的硬度。鉴于此,本文基于金刚石的结构,构建了1×1×3的超胞,按B、C、N原子比1:4:1取代金刚石超胞结构,构建了C8B2N2晶体结构,经筛选而获得较稳定的t-C8B2N2,运用密度泛函理论下的局域密度近似和广义梯度近似理论对t-C8B2N2晶体结构进行了系统的研究。弹性常数和声子计算,结果表明:t-C8B2N2晶体结构是热力学和动力学稳定的。除此之外,我们使用显微结构模型对极性共价的t-C8B2N2晶体结构的硬度进行了研究。结果表明,t-C8B2N2晶体结构是潜在的新型超硬材料。（2）本文基于立方C6晶体结构,按B、C、N原子比1:1:1取代立方C6晶体结构,构建得到6种稳定的C2B2N2晶体结构,经筛选而获得了较高体弹模量和剪切模量的P3m1-C2B2N2晶体结构。运用密度泛函理论下的局域密度近似（LDA）和广义梯度近似理论（GGA）对P3m1-C2B2N2晶体结构的弹性常数、声子、电子结构、硬度进行了系统的研究。经根据Born-Huang的力学稳定性判据和声子频率计算,结果表明:P3m1-C2B2N2晶体结构是热力学和动力学稳定的。除此之外,我们使用显微结构模型对极性共价的P3m1-C2B2N2晶体结构的硬度进行了研究,计算结果表明,P3m1-C2B2N2晶体结构的硬度（计算硬度67.5GPa）与立方氮化硼的硬度（计算硬度65.4GPa）相媲美。（3）重过渡金属可在化合物中引入高价电子密度以抵抗弹性和塑性变形,因而重过渡金属和轻元素形成的材料家族被认为是潜在的超硬材料。实际上,高硬度的过渡金属氮化物、碳化物和硼化物已经被合成和报道。本文选取了具有较高体弹模量和剪切模量的Os、Pt、Re、Ru、Ir晶体结构,在萤石结构构建了Os、Pt、Re、Ru、Ir等元素的氮化物和氧化物。我们使用第一原理计算萤石（CaF2）结构中Os、Pt、Re、Ru、Ir等元素的碳化物,氮化物和氧化物的体积弹性、剪切模量、杨氏模量、泊松比等弹性性质。筛选得到具有较高体弹模量和剪切模量的ReO2、RuO2晶体结构。经根据Born-Huang的力学稳定性判据和声子频率计算,结果表明:ReO2、RuO2晶体结构是热力学和动力学稳定的。同时ReO2、RuO2晶体结构的弹性性质计算也证明:ReO2、RuO2是潜在的不可压缩的超硬材料。