具有不同幂次切换非线性系统控制研究

• 作 者: 宋志宝
• 机 构: 东南大学
• 出 处: 东南大学
• 发表日期: 2018年01期
• 关键词: 切换非线性系统

作为一类重要的混杂系统，切换系统具有重要的理论研究和实际应用价值。实际系统中存在不确定参数、未知控制方向、随机干扰、量化输入及不可测状态等因素，往往会使系统的性能恶化，甚至导致系统不稳定。另一方面，连续变量动态和离散事件动态的相互作用使得系统动态行为更加复杂，控制器设计和稳定性分析问题亟待解决。近年来，切换非线性系统的控制研究虽然取得了丰硕成果，但针对不同幂次情形的研究结果还相对较少。本文将利用增加幂积分法、动态增益技术、Nussbaum型增益技术、无界时变比例方法和Lypunov稳定性理论，解决几类具有不同幂次切换非线性系统的状态反馈镇定及跟踪、量化控制、有限时间自适应控制和输出反馈镇定问题。主要内容包括如下五个方面：
　　(1)研究了一类具有不同幂次切换非线性系统的实际输出跟踪控制问题。利用动态增益技术来降低控制策略的保守性和简化控制器的形式。基于凸组合方法将原系统转化为非切换系统。在此基础上，结合增加幂积分法设计了动态状态反馈控制器和切换律。根据Lyapunov稳定性定理，证明了闭环系统所有信号全局有界，且实际输出和参考输出信号的误差收敛到包含零点的任意小邻域内。最后，分别利用弹簧连接两个倒立摆机械模型和数值例子验证了所提控制算法的有效性。
　　(2)考虑了一类具有不同幂次切换非线性系统的自适应量化控制问题。系统幂次可取为正奇整数和正奇整数之比，同时系统控制方向完全未知。为避免执行器抖震，引入了迟滞量化器。结合Nussbaum型增益技术和增加幂积分法设计了一种新的自适应控制器。最后，利用Lyapunov稳定性理论和Barbalat引理，证明了闭环系统所有信号有界，且系统的状态渐近收敛至平衡点。
　　(3)研究了一类具有不同幂次切换随机非线性系统的全局状态反馈镇定问题。基于无界时变比例方法，通过状态坐标变换将原系统转化为一个新系统。利用反步法和随机Lyapunov稳定性定理，设计了状态反馈控制器使得闭环系统全局依概率渐近稳定。最后，分别利用具有双模态进料流的连续搅拌釜系统和三阶数值算例验证了所提控制方法的有效性。
　　(4)考虑了一类具有不同幂次切换随机非线性系统的有限时间自适应控制问题。系统幂次为任意正奇整数和正奇整数之比，且系统漂移项和扩散项含有不确定参数。通过适当的坐标变换，构造公共Lyapunov函数。利用增加幂积分法和自适应控制技术，设计了自适应控制器使得系统状态在有限时间内几乎处处收敛至原点，同时闭环系统所有信号全局依概率有界。
　　(5)研究了一类具有不同幂次切换随机非线性系统的有限时间输出反馈镇定问题。系统漂移项和扩散项均满足下三角齐次增长条件。首先，针对标称系统设计有限时间齐次输出反馈控制器。再利用齐次占优方法引入新的比例增益变换，并构造齐次观测器和输出反馈控制器。通过选取适当的比例增益实现闭环系统的全局依概率有限时间稳定。此外，将所得控制方法推广到一类非线性项满足上三角齐次增长条件的切换随机非线性系统。