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t-平衡设计是一类重要的组合设计.当t=2时，成对平衡设计已被广泛研究，而t=3时，很多结果尚未解决.当区组长为4时，3-平衡设计称为四元系，它是3-设计的重要组成部分.四元系推广到有向情况时具有多种模拟形式，比如Directed型四元系，Tetrahedral型四元系，Dihedral型四元系，Mendelsohn型四元系等等. 本文主要研究了Mendelsohn型四元系，Mendelsohn型烛台形四元系，以及Mendelsohn型可分组3-设计的存在性问题，通过直接构造与递归构造相结合的方法基本确定了这几类设计的存在性.研究结果如下: (1) MQS(v，λ)存在的充要条件为λv(v-1)(v-2)≡0(mod4)且v≥4，除了v=5，λ≡1(mod2). (2) MCQSλ(g2:0)存在的充要条件为λ≥1，g≥2. (3) MCQS(g3:s)存在的充要条件为λg2(s-1)≡0(mod2)且0≤s≤g. (4)型为gn的MGDD(3，4，ng)存在的充要条件为λn(n-1)(n-2)g3≡0(mod4)且n≥4，除了n=5，λ≡1(mod2)，g≡1(mod2).