【摘 要】
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约束矩阵方程广泛应用于自动控制、经济、振动理论以及土木工程等.本篇博士论文系统地研究几类约束矩阵方程问题,该文的主要研究成果如下:1.当S是所有半正定矩阵(不必对称)集
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约束矩阵方程广泛应用于自动控制、经济、振动理论以及土木工程等.本篇博士论文系统地研究几类约束矩阵方程问题,该文的主要研究成果如下:1.当S是所有半正定矩阵(不必对称)集合P<,n>时,我们首先讨论了这类矩阵的几何结构,然后成功地证明了问题Ⅱ和问题Ⅳ解的存在性及问题Ⅳ解的唯一性.最后获得了问题Ⅱ的解的一般表达式以及有显式解的充分条件;2.当S是所有半正定矩阵(不必对称)集合P<,n>时,我们就问题Ⅲ及相应问题Ⅳ进行了讨论,获得了问题Ⅲ的一般解的表达式并证明了相应问题问题Ⅳ解存在唯一;3.当S是所有双对称矩阵集合时,我们首先讨论了这类选民阵集合的性质,然后就问题Ⅰ,Ⅱ和相应问题Ⅳ以及相关的问题作了全面的讨论得到了很好的结果;4.当S是所有反对称次反对称矩阵集合时,我们首先讨论了这类矩阵的特征性质,然后在问题Ⅰ中当B=X∧时给出了解存在的充要条件及其解的一般表达式,对相应问题Ⅳ证明了解存在唯一并给出了解的表达式; 5.当S是所有实对称次反对称矩 阵集合时,我们讨论了这类矩阵的逆特征值问题,然后就问题Ⅱ和相应问题Ⅳ给出了解的表达式;6.当S是所有反对称矩阵集合时给出了解存在的充要条件及其解的一般表达式 我们给出了问题Ⅱ和相应问题Ⅳ解的具体表达式.
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