【摘 要】
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随着非线性最小二乘问题的广泛应用，其算法的研究越来越受到重视，近年来涌现出许多新方法。本文的前半部分通过对非线性最小二乘问题各种求解方法的研究，从算法设计的角度将求解
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随着非线性最小二乘问题的广泛应用，其算法的研究越来越受到重视，近年来涌现出许多新方法。本文的前半部分通过对非线性最小二乘问题各种求解方法的研究，从算法设计的角度将求解方法划分为三大类：基于拟牛顿方程的方法，混合算法以及自度量算法。按这种方式分类后，算法设计的思路更加明朗，本文后半部分根据这一指导思想给出了一种求解非线性最小二乘问题的新方法。 拟牛顿方法是求解无约束优化问题非常有效的方法，将拟牛顿方法应用到非线性最小二乘问题中，结合问题结构特点是算法设计的有效途径。潘平奇提出了求解无约束优化问题的一个具有很好逼近性的新拟牛顿方程，本文后半部分将此方程结合Huschens的自度量方法推导出一个求解非线性最小二乘问题的拟牛顿方程Ak+1Sk=2[J(xk+1)-J（xk）]R(xk+1)／‖R（xk）‖-AkSk，提出了一种新的求解方法。新方法将问题划分为零残量和非零残量来讨论，并证明了算法对零残量问题具有二次收敛性，对非零残量问题具有超线性收敛性。数值实验表明了算法的可行性。
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