【摘 要】
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从古至今,传染性疾病一直威胁着人类的健康.据报道,在全球每年死亡人口中,约1/4是死于传染病.于是,理解传染病病毒的扩散机制对预防和控制病毒传播起着重要作用.在本文中,讨论了一类具有敏感型和耐药型病株HIV感染模型的全局动力学行为,主要内容可概括如下:1.第一部分(对应第二节),建立了具有饱和发生率的敏感型和耐药型病株HIV感染模型,其中,敏感型病株在逆转录过程中会发生突变并产生耐药性(简称SR转
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从古至今,传染性疾病一直威胁着人类的健康.据报道,在全球每年死亡人口中,约1/4是死于传染病.于是,理解传染病病毒的扩散机制对预防和控制病毒传播起着重要作用.在本文中,讨论了一类具有敏感型和耐药型病株HIV感染模型的全局动力学行为,主要内容可概括如下:1.第一部分(对应第二节),建立了具有饱和发生率的敏感型和耐药型病株HIV感染模型,其中,敏感型病株在逆转录过程中会发生突变并产生耐药性(简称SR转换).首先得到了模型解的正性,有界性,以及模型的基本再生数.其次建立了平衡点存在的阈值条件,通过使用线性化方法,李雅普诺夫泛函方法和动力系统持久性理论,得到了平衡点稳定性和模型一致持久性的阈值准则.最后结论表明,当不存在SR转换时,若饱和系数都为零,则在敏感型和耐药型病株之间存在竞争排斥机制,也就是说,如果耐药型病株基本再生数R_r小于敏感型病株基本再生数R_s,则耐药型病株不会入侵敏感型病株,反之,耐药型病株能够入侵并且在竞争中将敏感型病株淘汰;若饱和系数不都为零,则在敏感型和耐药型病株之间不仅存在竞争排斥机制,还具有全局共存现象.当存在SR转换时,模型也许存在一个全局渐近稳定的正平衡点,利用数值模拟验证了定理的正确性和推论的合理性.2.第二部分(对应第三节),建立了一类具有饱和发生率的敏感型和耐药型病株HIV分布潜伏时滞感染模型,首先时滞T_s和T_r,分别表示敏感型病株和耐药型病株对宿主体内易感细胞感染的潜伏期.利用比较原理和常数变易法得到了模型解的正性与有界性,进一步根据基本再生数得到了平衡点存在的阈值条件.其次通过线性化方法和李雅普诺夫泛函方法建立了平衡点的局部和全局稳定性的阈值准则.主要结论表明当不存在SR转换时,敏感型和耐药型病株之间不仅存在竞争排斥机制,还存在全局共存现象.当存在SR转换时,由动力系统的持久性理论,给出了模型一致持久性的阈值条件.最后通过数值模拟验证了结论的正确性.
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