【摘 要】
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在统计中,很多统计量的表现形式为随机变量序列加权和,一般情况下，在一个统计模型中构造一个统计量本质上就是权的选择问题，如线性回归模型中参数的最小二乘估计量,非线性回归
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在统计中,很多统计量的表现形式为随机变量序列加权和,一般情况下，在一个统计模型中构造一个统计量本质上就是权的选择问题，如线性回归模型中参数的最小二乘估计量,非线性回归模型中非参核密度估计量，等等.因此,在这种应用背景下,对随机变量序列加权和的极限性质的研究是有必要的. Stout(见[1]中定理4.1.3)研究了一类随机变量序列加权和的极限性质,这类加权和包含了线性回归模型中参数的最小二乘估计量,非线性回归模型中非参核密度估计量，等等.因此，Stout的结果受到了众多的关注和进一步的研究.但这些后续结果无论是在条件上还是在证明方法上与Stout的结果并无本质差别. 本文主要推广与完善了Stout(见[1]中定理4.1.3)的结论.其中特别是，减弱原文定理的矩条件，并使得一些著名结果作为本文定理的推论情形存在，同时定理证明方法上也有别于 Stout[1]的方法.本文主要结果的证明方法是应用了极限理论中的不变性原理的收敛速度.另外对于独立同分布随机变量加权和的强大数律，本文改进和推广了Li[11]的结果.最后把部分结论应用到参数估计--最小二乘法中.
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