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非线性泛函分析作为现代数学的重要组成部分，有着深刻的理论意义和应用价值.它可以广泛地应用于计算数学、控制理论、最优化理论、动力系统、经济数学以及各种非线性微分方程、积分方程和其他各种类型的方程.近年来，不动点问题和平衡问题已经成为非线性泛函分析中越来越活跃的课题，一个重要的研究内容就是寻求不动点问题和平衡问题的公解. 本文研究了Hilbert空间中有限个非扩张映射族的不动点问题与平衡问题公解的迭代算法，分别构造了粘性逼近算法与多步迭代算法逼近两类问题的公解，并证明在适当条件下，迭代序列的强收敛性.所得的结果推广和改进了相关文献的结论，全文共分为四章: 第一章，介绍了研究背景、研究进展和本文的主要框架结构. 第二章，介绍了文中涉及的一些概念和符号，回顾了第三、四章需要的引理. 第三章，构造了一种粘性逼近算法，逼近Hilbert空间中有限个非扩张映射集族的不动点问题与经典平衡问题的公解，并证明了在适当条件下，迭代序列的强收敛性.同时得到了两个推论，其中一个推论应用到凸最小化问题，另一个推论推广了文章[Y.Cai,Y.C.Tang,L.W.Liu.Iterative algorithms for minimum-norm fixedpoint of non-expansive mapping in hilbert space.Fixed Point Theory and Applications.2012，49:10 pages.]的相关结论. 第四章，应用多步迭代算法，构造迭代序列逼近Hilbert空间中有限个非扩张映射集族的公共不动点问题与综合平衡问题的公解，并证明了在适当条件下，迭代序列的强收敛性.同时得到两个相应推论.文章[L.C.Ceng，Q.H.Anasri，J.C.Yao.Some iterative methods for finding fixed points and for solving constrained convexminimization problems.Nonlinear Analysis.2011,74(16):5286-5302.]和文章[G.Marino,L.Muglia,Y.H.Yao.Viscosity methods for common solutions of equilibriumand variational inequality problems via multi-step iterative algorithms and commonfixed points.Nonlinear Analysis.2012，75(4):1787-1798.]的主要结果是本章结论的特殊情形.