【摘 要】
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一方面,随机泛函微分系统的稳定性备受关注,如果将Markov切换考虑进随机泛函微分系统中,这样得到的随机混杂系统更具一般性.另一方面,脉冲效应对混杂随机泛函微分系统的影响是常见的,而脉冲滞后问题在实际系统中普遍存在,因此研究带有滞后脉冲作用的混杂随机泛函微分系统的稳定性问题非常重要.本学位论文基于Lyapunov函数法,利用Markov链的平稳分布、平均脉冲区间、常数变易公式和脉冲系统的比较原理,
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一方面,随机泛函微分系统的稳定性备受关注,如果将Markov切换考虑进随机泛函微分系统中,这样得到的随机混杂系统更具一般性.另一方面,脉冲效应对混杂随机泛函微分系统的影响是常见的,而脉冲滞后问题在实际系统中普遍存在,因此研究带有滞后脉冲作用的混杂随机泛函微分系统的稳定性问题非常重要.本学位论文基于Lyapunov函数法,利用Markov链的平稳分布、平均脉冲区间、常数变易公式和脉冲系统的比较原理,研究了带有滞后脉冲和Markov切换的随机混杂系统的稳定性问题.本论文主要包括以下几个部分:第一章介绍了带有滞后脉冲和Markov切换的随机混杂系统的研究背景、研究意义和研究现状,给出预备知识.第二章研究了混杂随机泛函微分系统的几乎必然指数稳定性问题.基于Markov链的平稳分布,通过构造适当的Lyapunov函数,先得到对应的混杂随机微分系统的几乎必然指数稳定性,然后以此为基础,结合稳定性分析方法,建立了混杂随机泛函微分系统几乎必然指数稳定性的新定理.特别地,得到的结果适用于一些不满足M-矩阵相关性质的系统,应用范围更广.最后,将此结果运用到基于离散时间状态观测的随机镇定问题中来.第三章研究了带有滞后脉冲作用的混杂随机泛函微分系统的稳定性问题.基于Lyapunov函数法,利用平均脉冲区间条件和常数变易公式,结合脉冲系统的比较原理,得到系统p阶矩渐近稳定和p阶矩指数稳定的充分性条件.特别地,得到的结果与时变系数有关,适用范围更广.最后,通过实例说明结果的有效性.最后,对全文进行总结并提出未来继续研究的问题.
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