【摘 要】
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近年来,分数阶微分方程引起数学工作者的广泛关注。分数阶微分方程是一个相对较新的研究领域,是对整数阶微分方程的推广,它在自然科学,工程学,物理学等很多领域都有非常广泛
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近年来,分数阶微分方程引起数学工作者的广泛关注。分数阶微分方程是一个相对较新的研究领域,是对整数阶微分方程的推广,它在自然科学,工程学,物理学等很多领域都有非常广泛的应用。本文主要运用压缩映射原理和Krasnoselskii’s不动点定理讨论了几类分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性,这里的脉冲是非瞬时的、持续的,并构造实例来论证所得到的结果。全文共分四章：第一章,主要介绍了分数阶微分方程和脉冲微分方程的研究背景和现状,并介绍了一些要得到主要结论所需要的基本定义和相关引理。第二章,对一类具有非瞬时脉冲扰动的分数阶微分方程的初值问题解的存在性进行了研究：应用压缩映射原理,得到了该方程解存在的充分条件,并给出一个具体的例子验证了所得到的结果。第三章,我们主要讨论分数阶混合型脉冲微分方程的边值问题,如下所示：其中应用压缩映射原理讨论了该方程解的存在性和唯一性,并利用Krasnoselskii’s不动点定理得到该分数阶微分方程的边值问题至少有一个解存在的充分条件。第四章,应用Krasnoselskii’s不动点定理讨论了下列分数阶脉冲微分方程边值问题的解：这里α是实数,并且n-1<α<n,n=[α]+1,t∈J=[0,T],将区间J划分为0=s0﹤t1﹤s1﹤...﹤tm﹤sm﹤tm+1=T。
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