【摘 要】
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线性模型是用线性关系来表示自变量与因变量之间关系的模型,其形式简单,便于研究,在现代统计学中应用广泛.本文以带有约束条件的线性回归模型为基础,主要研究了参数估计及其
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线性模型是用线性关系来表示自变量与因变量之间关系的模型,其形式简单,便于研究,在现代统计学中应用广泛.本文以带有约束条件的线性回归模型为基础,主要研究了参数估计及其相对效率问题. (1)加权混合估计在带约束条件的线性模型的参数估计理论中有很重要的应用,但估计中含有未知矩阵.在实际应用中,通常考虑用最小二乘估计代替加权混合估计.因此,研究了最小二乘估计与加权混合估计的相对效率问题,首先提出三种相对效率;其次得到三种相对效率的上下界以及各相对效率之间的关系;最后用数据验证理论结果. (2)最小二乘估计在参数估计中占据着重要的地位,但是当设计阵存在复共线性时,最小二乘估计在理论和实际应用中存在明显不足.因此,继续研究了最小二乘估计的改进问题.首先以几乎无偏两参数估计和加权混合估计为基础,提出了几乎无偏加权混合两参数估计,并且在均方误差矩阵准则下给出了估计优于几乎无偏两参数估计、最小二乘估计、和几乎无偏加权混合岭估计的充要条件;其次为了估计能够有实际的应用,给出参数k,d的最优值;最后给出估计与最小二乘估计的两种相对效率,并且得到两种相对效率的上下界.
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