【摘 要】
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该文通过再生核空间H中的技巧,定义了二阶微分算子B样条函数,并由此构造出非多项式型算子样条插值函数的表达式,我们证明了该样条插值函数作为算子与最佳插值逼近算子是一致
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该文通过再生核空间H<,01>中的技巧,定义了二阶微分算子B样条函数,并由此构造出非多项式型算子样条插值函数的表达式,我们证明了该样条插值函数作为算子与最佳插值逼近算子是一致的,保证了插值节点无限加密时的一致收敛性及插值误差的按范数单调下降性,对插值余项的误差估计得到了一定的阶数.由于此样条插值函数与再生核空间中线性泛函的最佳逼近紧密联系起来,所以,它在数值分析中得到了较好的应用.最后,将此种样条函数作为尺度函数构造微分算子B样条小波分析,实现了函数按二进伸缩平移系的展开,给出小波逼近的表达式,同时为构造非多项式型小波理论提出自己的观点.
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