【摘 要】
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Bernoulli数及Bernoulli多项式在数论、组合学、数量分析理论等领域有很多重要的应用.Genocchi数,Stirling数,正切数,余切数等都与Bernoulli数有密切的关系.十七世纪,数学家J
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Bernoulli数及Bernoulli多项式在数论、组合学、数量分析理论等领域有很多重要的应用.Genocchi数,Stirling数,正切数,余切数等都与Bernoulli数有密切的关系.十七世纪,数学家Jacob Bernoulli在研究自然数的幂和时发现了这类特殊的数.此后,数学家们利用各种方法对这类特殊的数进行了大量深入的研究,得到了许多有意义的结论.
本文主要是在利用发生函数研究Bernoulli数和Bernoulli多项式以及幂和多项式的基础上,选取行列式法,矩阵法对Bernoulli数和Bernoulli多项式以及幂和多项式的性质进行研究,并得到一些基本结果,具体内容如下:
第一章介绍了Bernoulli数与Bernoulli多项式以及幂和多项式的基本定义和性质.
第二章在原有的研究Bernoulli数和Bernoulli多项式的表示方法的基础上,提出利用行列式法来研究Bernoulli数和Bernoulli多项式以及幂和多项式,给出了Bernoulli数和Bernoulli多项式以及幂和多项式的新的表示方法.
第三章利用矩阵方法对Bernoulli数和Bernoulli多项式以及幂和多项式的代数性质进行了研究.
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