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图的齐次因子分解要求图的全自同构群中有稳定所有因子的点传递子群M和传递所有因子的点传递子群G，分成的同构因子的个数称为指数，图的齐次因子分解具有高度对称性，所以它的研究更多的依赖于M和G这两个子群的研究。指数为2的完全图的齐次分解称为点传递自补图，点传递自补图的研究主要集中在存在性，构造与分类以及计数问题。这些问题也可以推广到一般的图的齐次分解上去，2002年，Praeger和李才恒提出了完全图的齐次分解的概念，并推广了Muzychuk的关于点传递自补图的结果，得到了完全图的循环齐次分解存在的充要条件。本文主要运用群论的方法，研究P2阶完全图的指数为3的齐次分解的存在性和构造分类问题，先将Cayley图及相关性质推广到Cayley-染色图，然后证明了Cayley染色图的CI性，最后以具体的群为例（如Z19，Z5×Z5）给出完全图的齐次分解的具体构造方法和计数，得到群Z19有88个指数为3的互不同构的齐次分解。