【摘 要】
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在生态学中,物种动力学行为分别由微分方程描述的连续时间模型和由差分方程描述的离散时间模型来刻画,且时滞和外界的干扰对生物种群密度的变化有着较大的影响.本文主要讨论了具有离散和连续时滞的Host-Parasitoid模型和具有食物限制和扰动的离散时间捕食-被捕食模型两类生态模型解的渐近性,主要包含了模型解的渐近稳定性、Hopf分支、Flip分支以及Neimark-Sacker分支的存在性和稳定性等问
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在生态学中,物种动力学行为分别由微分方程描述的连续时间模型和由差分方程描述的离散时间模型来刻画,且时滞和外界的干扰对生物种群密度的变化有着较大的影响.本文主要讨论了具有离散和连续时滞的Host-Parasitoid模型和具有食物限制和扰动的离散时间捕食-被捕食模型两类生态模型解的渐近性,主要包含了模型解的渐近稳定性、Hopf分支、Flip分支以及Neimark-Sacker分支的存在性和稳定性等问题.生物种群数量的增长不仅受到外界因素的制约,也会受到时滞的影响.本文首先研究了一类具有离散和连续时滞以及Holling功能反应型残存率的Host-Parasitoid模型的正平衡态无条件稳定性,Hopf分支的存在性,临界值处分支方向以及分支周期解的稳定性问题.以时滞为参数,利用特征值理论给出了系统惟一正平衡态的稳定性和Hopf分支存在的充分条件；根据规范型理论和中心流形定理分析了在临界值处出现分支周期解的方向及稳定性,并给出了计算其方向和稳定性的计算公式；通过实例验证了理论分析和数值计算的一致性.在动力系统的研究中,连续-时间系统平衡点的单参数分支有Hopf分支和折（或切）分支；离散-时间系统不动点的单参数分支有统称为Flip分支的折分支和翻转（倍周期）分支,以及Neimark-Sacker（或环面）分支.本文第三章提出了具有食物限制和扰动的离散时间捕食-被捕食模型利用分支理论和中心流行定理研究离散时间动力系统在第一象限R+2上的动力行为,证得离散模型存在Flip分支和Neimark-Sacker分支,最终通过数值模拟,不仅验证理论分析和数值结果的一致性,而且展示出其更为复杂的动力学行为,如得到周期轨道为13、15、28,倍周期分叉轨道为2、4、8,半周期分叉以及混沌等复杂的动力学现象.
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