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本文针对适用于凸凹单元网格的几何非线性余能原理基面力元法(the base force element method，BFEM)进行了研究。主要研究成果如下: (1)研发适用于凸多边形网格的几何非线性余能原理基面力元分析软件。针对几何非线性问题，利用弹性大变形余能原理推导出适用于凸多边形网格的几何非线性基面力元模型，编制出适用于凸多边形网格的几何非线性余能原理基面力元程序。 (2)研究适用于凸多边形网格的几何非线性余能原理基面力元模型在小变形问题中的应用。针对悬臂梁受不同荷载作用进行计算，将其数值计算结果与理论解、线弹性BFEM解、ABAQUS软件中的平面四节点等参元（Q4单元）解对比，验证该基面力元模型、程序的可靠性。 (3)研究适用于凸多边形网格的几何非线性余能原理基面力元模型在几何非线性问题中的应用。计算方形平板单拉、纯剪，悬臂梁受不同荷载作用的大位移、大转动问题，将BFEM数值计算结果与理论解对比，分析并讨论该基面力元模型的可靠性、适用性以及程序的计算性能。 (4)研发适用于凹多边形单元的几何非线性余能原理基面力元分析软件。针对几何非线性问题，利用弹性大变形余能原理推导出适用于凹多边形网格的几何非线性基面力元模型，编制出适用于凹多边形网格的几何非线性余能原理基面力元程序。 (5)研究适用于凹多边形网格的几何非线性余能原理基面力元模型在小变形问题中的应用。针对悬臂梁受不同荷载进行计算，将其数值计算结果与理论解、线弹性BFEM解、ABAQUS软件中的Q4单元解对比，验证该基面力元模型、程序的可靠性。 (6)研究适用于凹多边形网格的几何非线性余能原理基面力元模型在几何非线性问题中的应用。计算方形平板单拉、纯剪，悬臂梁受不同荷载作用的大位移、大转动问题，将BFEM数值计算结果与理论解对比，分析并讨论该基面力元模型的可靠性、适用性以及程序的计算性能。 本文验证了适用于凸凹单元网格的几何非线性余能原理基面力元模型的可靠性，也验证了该基面力元程序的适用性。研究结果表明:采用凸凹多边形基面力元模型计算所得的结果与理论解吻合，可以应用于几何非线性问题的计算。