【摘 要】
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Domain理论是理论计算机与数学的交叉学科.自上个世纪70年代以来,一直受到计算机科学和数学领域的关注.其中特殊元素理想和滤子作为研究的基本对象,备受关注.作为它们的推广,本学位论文主要研究偏序集上的相对滤子与素强理想.主要内容如下:在第二章中,引入相对余定向集的定义,并探讨其基本性质.在第三章中,引入相对滤子与局部极大相对滤子的概念,证明局部极大相对滤子的存在性,并讨论滤子、相对滤子和一致滤子
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Domain理论是理论计算机与数学的交叉学科.自上个世纪70年代以来,一直受到计算机科学和数学领域的关注.其中特殊元素理想和滤子作为研究的基本对象,备受关注.作为它们的推广,本学位论文主要研究偏序集上的相对滤子与素强理想.主要内容如下:在第二章中,引入相对余定向集的定义,并探讨其基本性质.在第三章中,引入相对滤子与局部极大相对滤子的概念,证明局部极大相对滤子的存在性,并讨论滤子、相对滤子和一致滤子三者之间的关系.此外,给出偏序集上相对滤子的一个分解定理.在第四章中,研究相对余way below与相对余连续偏序集的基本性质,并给出两者的若干等价刻画.在第五章中,主要探讨强理想在偏序集上的应用,进而将文献[29]中的相关结论从有限偏序集推广到偏序集上.此外,在偏序集上引入并考察素强理想,得到:强理想在同态映射下的像是强理想;素强理想在单同态映射下的像是素强理想.
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