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碳纳米管自从被发现，由于其自身特殊的物理性质以及几何结构，受到越来越多的人的关注。这种新颖的纳米材料在纳米电子器件中具有广泛的应用前景，特别是单壁碳纳米管。修饰碳纳米管的物理和化学性质可以很好的拓宽碳纳米管在纳米科学领域中的应用范围，修饰碳纳米管性质的一种很好的途径就是替代掺杂。不管是实验上还是理论计算上都已经有大量的相关研究，这些研究都展示了碳纳米管的优异性能。碳纳米管的这些优异性能可以很好的应用在纳米电子学中，这其中最关键的性质就能带结构，所以我们在本文的研究的重点就是相关结构的能带结构。纳米电子学中的另一个很重要的方向是材料尺寸，这就决定着我们碳纳米管的尺寸朝着超小半径发展，符合材料的发展方向，这样我们就选择超小半径的碳纳米管作为研究对象。 本文是利用基于第一性原理的密度泛函理论，首先计算了硅掺杂小半径碳纳米管的结构性质和电子性质，这里的小半径碳纳米管包括(3，3)管和(5，0)管。为了更好的分析结构性质，我们计算了相关结构的键长。从形成能的角度看这些结构都是稳定的，并且能带结构显示硅掺杂能够实现碳纳米管从金属性到半导体性的转化。在此基础上，我们探究硼氮硅共掺杂碳管的情况，在硅已经掺杂碳管的基础上再进行硼氮对掺杂，计算结果表明这些结构都是稳定结构。另外，我们还发现硼氮对再掺杂可以进一步改变原来结构的带隙大小，不同的掺杂位置可以实现带隙的增大和减小，最后我们还分析了带隙变化的规律。 其次，本文研究了硼磷对共掺杂以及氮铝对共掺杂小半径(5，0)碳纳米管。 我们分别计算了硼磷对共掺杂和氮铝对共掺杂锯齿型碳管的结构以及电子性质，同样，对于这一块的计算也是基于密度泛函理论的第一性原理。每一种掺杂方式都有七种不同的位点掺杂，七种结构的掺杂原子对有相邻的，有相间的。所有的掺杂结构都呈现的是半导体性质，都具有一定的带隙值，但是带隙又不尽相同。对于不同结构拥有不同的带隙，我们分析了相间掺杂结构的带隙规律，并且从对称性破坏的角度去分析了产生这种现象的原因。我们的分析结果表明，如果结构受到相同的对称性破坏的时候，对带隙的影响也是相似的，这里的对称性包括两个方面，几何外形和电子环境。另外我们还分析了个别结构的差分电荷密度。