【摘 要】
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工程实践和科学研究中的大量问题可用非线性方程组描述,如电路设计、脉宽调制策略、蛋白质结构设计等。研究如何有效地求解非线性方程组具有重要的现实意义。非线性方程组一般存在多个根,而传统数值方法往往无法同时定位到方程组的多个根。演化算法是一类基于种群的算法,具有同时定位方程组多个根的能力。演化算法凭借其良好的鲁棒性和全局性,已被广泛应用于求解非线性方程组问题。目前,基于演化算法的非线性方程组求解算法在如
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工程实践和科学研究中的大量问题可用非线性方程组描述,如电路设计、脉宽调制策略、蛋白质结构设计等。研究如何有效地求解非线性方程组具有重要的现实意义。非线性方程组一般存在多个根,而传统数值方法往往无法同时定位到方程组的多个根。演化算法是一类基于种群的算法,具有同时定位方程组多个根的能力。演化算法凭借其良好的鲁棒性和全局性,已被广泛应用于求解非线性方程组问题。目前,基于演化算法的非线性方程组求解算法在如何保持种群的多样性,如何设计更有效的转换技术等方面有待进一步研究。本文研究基于演化算法的非线性方程组求解,并将所提出的算法应用于脉宽调制策略中开关角度的求解。主要研究内容和成果如下:提出了一种多层双目标头脑风暴优化（MOBSO）算法。开发了一种多层双目标转换技术,将非线性方程组转换为双目标优化问题,能够在保持解区分度不降低的情况下将优化目标的数量降为两个。引入了一种带衰老的多样性保护机制,平衡了头脑风暴优化算法中的各个集群中的个体数量,避免个体较少的集群因进化缓慢导致的漏解问题。实验结果表明,MOBSO算法的求根率和求解成功率相较于DR-JADE等五种先进算法分别至少提高了2.1%和10.88%。设计了一种自适应邻域粒子群优化（MNPSO）算法。针对粒子进化会被其他峰的个体误导问题,提出了一种基于距离的自适应邻域策略,可以剔除当前个体的邻域中其他峰的个体。对于算法在高维问题上收敛性差的问题,引入了一种离散交叉算子,提高了求解高维问题根的精度。在30个测试问题上,FNODE等八种先进算法的方程组求解成功率最高为85.07%,MNPSO算法的求解成功率达到了96.40%。将所提出的MNPSO算法应用于特定谐波消除的脉宽调制（SHEPWM）策略中开关角度的求解。在SHEPWM策略里,关于开关角度的非线性方程组只有两个根,求解的难点不在于解的多样性保持,因此更适合利用收敛性较好的MNPSO算法求解。建立谐波消除方程组后,MNPSO算法成功求出了方程组的多组解。利用Matlab/Simulink仿真软件搭建了两电平逆变器,仿真实验验证了MNPSO算法在特定谐波消除的脉宽调制策略中的开关角度求解的有效性。
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