【摘 要】
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设G=(V,E)是一个简单连通图,V(E)和E(G)分别是G的顶点集和边集.|V(E)|=n,|E(G)|=m分别表示G的顶点数和边数.三圈图是指边数与顶点数之差等于2的连通图.若S包含于V(G),且S中的
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设G=(V,E)是一个简单连通图,V(E)和E(G)分别是G的顶点集和边集.|V(E)|=n,|E(G)|=m分别表示G的顶点数和边数.三圈图是指边数与顶点数之差等于2的连通图.若S包含于V(G),且S中的任意两个顶点都不相邻,则称S为图G的一个独立集.图G的Merrifield-Simmons指标定义为图G的所有独立集的数目之和,记为i(G).用m(G,k)表示G的k-匹配数,则G的Hosoya指标定义为z(G)=[n/2]，k=0∑m(G,k):图G的Wiener指标是指图G中所有顶点对之间的距离之和,即W(G)={u,v}∈G∑dG(u,v),其中dG(u,v)表示G中顶点u,v之间的距离. Merrifield-Simmons指标,Hosoya指标和Wiener指标是化学图论中三个重要的拓扑指标,在数学,化学上被广泛研究;而Wiener指标被证实在定量结构―活性/性质相关性(QSAR/QSPR)中是一个非常有用的量,并且,在通讯网络的研究中也广泛运用到Wiener指标. 本文主要研究了含有三个圈的三圈图的Merrifield-Simmons指标,Hosoya指标以及Wiener指标.首先,给出一些图的变换;然后,利用这些图的变换以及计算公式,刻画了含有三个圈的三圈图的最大,次小Hosoya指标,最小Merrifield-Simmons指标,最小,次小Wiener指标,及相应图的特征;论文最后给出了含有四个圈的三圈图关于Merrifield-Simmons指标,Hosoya指标和Wiener指标的部分结果.
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