【摘 要】
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从分数微积分的出现至今已经有三百多年的历史，它作为一个相对比较年轻的数学学科，在很长一段时间都只停留在在数学领域被人关注。随着现代高科技的迅猛发展，与其他领域的交叉越
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从分数微积分的出现至今已经有三百多年的历史，它作为一个相对比较年轻的数学学科，在很长一段时间都只停留在在数学领域被人关注。随着现代高科技的迅猛发展，与其他领域的交叉越来越多，尤其是在物理粘弹性理论，控制理论，电子化学，几何分形等方面有着广泛应用。 分数阶微积分是整数阶微积分的一种推广，但前者在现代数学中运用范围更广。这种由整数到任意分数，甚至无理数的转换，深深引起了工程技术人员的强烈关注与研究。伴随而来的相关的完美的研究结论、成果如雨后春笋般涌现出来，深度和难度也在不断递增。本文在前人研究的基础上，主要做了以下几个方面的工作: (1)含有左右Caputo导数和左右Riemann-Liouville积分目标泛函表达式为J(y)=∫ba L(x，y(x)，CaDαxy(x)，CxDαby(x), aIβxy（x）,xIβby（x），z(x)，y(x-τ)，y(x-τ))dx研究其Euler-Lagrange方程和横截条件。 (2)带有时滞的无限区间整数阶变分问题目标泛函表达式为J(y)=∫+∞ a L(x,y(x),y（x），y(x-τ))dx→ max研究其Euler-Lagrange方程和横截条件。 (3)只含Caputo左导数的带时滞无限区间分数阶变分问题目标泛函表达式为J(y)=∫+∞ a L(x,y(x)，CaDαxy(x),y(x-τ))dx→max研究其分数阶Euler-Lagrange方程和横截条件 (4)含有Caputo左右导数、Riemann-Liouville分数阶积分和一阶时滞目标泛函表达式为J(y)=∫+∞ aL(x,y(x)，CaDαxy(x)，CxDβTy(x)，y(x-τ),y(x-τ))dx→max(5)研究其分数阶Euler-Lagrange方程和横截条件 (5)对于一类线性的分数阶微分方程可以用Laplace变换得出其解析解。
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