【摘 要】
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图的谱理论主要是利用代数理论和技巧,结合图论和组合数学的理论研究图的特征值,图的结构性质及图的不变量(如色数,独立数,直径,围数,匹配数等)之间的关系,其中一个主要研究
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图的谱理论主要是利用代数理论和技巧,结合图论和组合数学的理论研究图的特征值,图的结构性质及图的不变量(如色数,独立数,直径,围数,匹配数等)之间的关系,其中一个主要研究问题是图的性质能否以及如何由图的矩阵,如图的邻接矩阵,Laplacian矩阵,无符号Laplacian矩阵等的代数性质反映出来.图G的无符号Laplacian矩阵Q(G)定义为图的度矩阵D(G)与邻接矩阵A(G)之和,Q(G)的特征值称作图G的无符号Laplacian特征值,其中Q(G)的最大特征值称为图G的无符号Laplacian谱半径.本文主要研究图的前k大无符号Laplacian特征值之和.具体内容分述如下:第1章是对本文所研究的问题的背景和意义以及所得结果的一个综述.在第2章中,我们考虑Brualdi和Solheid[1]提出的关于谱的极值问题:给定一个图类g,在g中刻画谱半径达到最大时的极图.本章我们主要研究了给定点数和独立数的单圈图的无符号Laplacian谱半径.通过引入图的若干移接变形,探讨这些图运算对无符号Laplacian谱半径的影响,刻画了其无符号Laplacian谱半径达到最大时的极图.在第3章中,我们通过研究Ashraf,Omidi和Tayfeh-Rezaie[2]中提出的关于前k大无符号Laplacian特征值之和的猜想,分别得到了给定直径或最大度的图的前k大无符号Laplacian特征值之和的上界,也研究了前k大无符号Laplacian特征值之和与图的围长与匹配数的关系,同时得到了猜想成立的一些充分条件.最后,对本文的主要研究内容进行了总结.
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