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空间统计学是研究空间问题的另一门学科,它是应用数学的一个快速发展的分支。它起源于20世纪50年代早期,用来帮助采矿业进行矿藏量的计算。70年代随着计算机的普及以及运算速度的大幅提高,空间统计分析技术逐渐扩展到地球科学的其它领域。目前已经普遍存在于需要处理时间上或空间上相关的数据的科技领域中,其主要的应用包括遥感、国土资源估计、农业和林业、海洋学、流行病学、生态学和环境观测。论文采用的方法是将隐马尔可夫模型扩展到空间域,并利用这一类模型来分析在罕见现象上计数数据的空间异质性。这种情况应用在许多领域中,尤其是在疾病测绘。我们假定最低层次计数服从泊松模型,并且对下一水平的泊松率引入一个有限混合模型。将模型分配给一个混合组成成分,并且该成分服从一个空间相关过程,Potts模型和在治疗的人数组成的混合空间都是未知的,这就是本文的新颖处所在。相关推理是在贝叶斯框架下采用马尔可夫链蒙特卡罗模拟法。最后,我们将该模型应用于流行病学领域。全文共分为四章。第一章介绍了空间统计的现状,也说明了本篇论文研究的实用价值,还对空间统计给出一个简要的评述。第二章通过引入Markov过程的概念,延伸到当数据是空间结构时的隐马尔可夫随机域,为后面空间统计理论的探讨准备了必要条件。第三章利用了马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)方法,推出了Potts混合模型样本使用的四种不同移动情况,然后进行了BYM模型的实现。第四章给出了模型的模拟、对比和应用,并且揭示了本篇论文所研究的模型与国内外已有工作的联系。同时,给出了本课题研究的发展方向。