【摘 要】
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这篇论文讨论了一个比较一般的二阶非线性中立时滞微分方程(r(t)(x(t)+P(t)x(t-τ))+cr(t)(x(t)-x(t-τ))) +F(t,x(t-σ1),x(t-σ2),…,x(t-σn))=G(t)，t≥t0,其中r>0,σ1，
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这篇论文讨论了一个比较一般的二阶非线性中立时滞微分方程(r(t)(x(t)+P(t)x(t-τ))+cr(t)(x(t)-x(t-τ)))
+F(t,x(t-σ1),x(t-σ2),…,x(t-σn))=G(t)，t≥t0,其中r>0,σ1，σ2,…,σn≥0,P,γ∈C([t0,∞),R),F∈C([t0,+∞)×Rn,R),G∈C([t0,+∞),R)，c是一个常数，并且给出了这个方程非振荡解的存在性的一些充分条件．本文根据函数P(t)取值范围的不同，以五个定理的形式来阐述这些充分条件，这些定理的证明主要是通过在Banach空间X中的一个非空有界闭凸子集S上构造一个压缩映射T:S→X，以分类讨论的方法说明映射T为子集S上的自映射，然后根据Banach压缩映射原理就可得到映射T的唯一不动点x∈S，这个不动点x就是上述方程的一个解．最后列举五个例子来说明这些结果真正推广了Kulenovic和Hadziomerspahic[8]，Cheng和Annie[3]，Yu和wang[16]的相应结果，并且本文的结果省略了Q1(t)对Q2(t)的限制条件(见正文中的条件(C))．另外受能力和知识的限制，对于函数P(t)的某些取值范围，本文无法解决上述方程非振荡解的存在性，只好以开问题的形式提出来，以便早日彻底解决上述方程非振荡解的存在性。
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