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通信的核心是信号设计,而源于信号处理的差错控制编码(或称纠错编码、信道编码)主要用于数字通信系统的差错控制。其中的低密度奇偶校验(LDPC:Low-Density Parity-Check)码以其低复杂度的迭代译码算法和逼近信道容量限的性能而成为目前最佳的纠错编码技术之一,是现在信道编码研究的前沿技术。
本文首先简述了通信系统以及信道编码的发展简史以及通信系统的信道模型,归纳了信道编码的几个历史发展阶段、总结了信道编码理论的基础知识,分析了线性分组码的基本原理以及LDPC码和线性分组码的关系。在低密度校验码现有的理论基础上,系统地分析了低密度校验码的性能、设计和实现。
本文在深入地分析了LDPC码的基本原理的基础上,对其基于图论的算法作了深入的研究,提出了用图论来描述、探讨LDPC码的研究方法,并且给出了能够描述LDPC码特点的码树和LDPC码基于图论的构造方法和防止信息重复迭代的译码方法。
本论文主要完成了以下几个方面的工作：
(1)系统阐述了纠错编码的相关理论和信道模型,分析了差错控制编码的发展历史和阶段,研究了LDPC码的特性,以及对LDPC码编译码算法进行分析的工具。
(2)深入研究了LDPC码的图模型表示方法及基于图模型的译码原理；并通过构造Turbo码得校验矩阵,将基于因子图的和积译码算法应用于Turbo码得译码,以降低译码时的运算量。另外,详细探讨了LDPC码的各种构造方法及其简化的编码算法。
(3)在深入研究了LDPC码的基于图模型的和积算法的基础上,给出了LDPC码的图论的理论分析方法,并构造了LDPC码的树,改进了LDPC码硬判决下的树形译码方法,通过码树,论文给出了构造LDPC码基本的方法,并且能够观测和控制码中的回路,也从而能够了解码的基本特性,码树不仅包含了Tanner图的所有信息,同时还给出了码的回路和回路所经过的节点以及长度,有助于对码的回路作整体性分析。并进一步探讨了树形条件下的概率译码的方法。
(4)研究了Turbo-LDPC级联码的结构和及其性能。
(5)研究了LDPC码在各种环境和情况下的应用及性能,包括LDPC码在Rayleigh、Nakagami信道下的应用及性能,LDPC码在正交频分复用(OFDM)系统中的应用研究,以及在空时分组码(STBC)中的应用。