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力学系统的对称性与守恒量广泛应用于现代物理学和现代数学某些领域。本课题来源于1918年德国女数学家Noether 在她的论文中提出“不变变分问题”，即Noether 理论，这个理论揭示了Hamilton 作用量在群的无限小变换下的不变性与守恒量之间的联系。在第一章绪论中，介绍经典力学的发展阶段。在第二章对力学系统的Noether 对称性，Lie 对称性，Mei 对称性与守恒量的理论进行综述。在第三章将力学系统对称性和守恒量基本理论应用于Lagrange 力学系统，获得著名的Emden 方程的对称性和守恒量。在第四章将力学系统对称性和守恒量基本理论应用于Hamilton 力学系统，获得KdV 方程的对称性和守恒量。在第五章将力学系统对称性和守恒量基本理论推广应用到LRC 电路系统，获得该电路系统的对称性和守恒量。在第六章中利用一类新型Hojman 守恒量求解数学上欧拉方程。在第七章中对力学系统的对称性与守恒量的应用进行总结和展望。