【摘 要】
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随机最优控制理论主要研究扩散过程的Markov反馈控制。本文研究随机激励下几类强非线性多自由度随机振动系统的反馈可靠最大化(即首次穿越损坏的随机最优控制)。系统所受的激
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随机最优控制理论主要研究扩散过程的Markov反馈控制。本文研究随机激励下几类强非线性多自由度随机振动系统的反馈可靠最大化(即首次穿越损坏的随机最优控制)。系统所受的激励包括高斯白噪声、谐和力与高斯白噪声、谐和力与宽带噪声。对于受弱反馈控制的上述三类系统,分别应用平均法,将其原始状态方程化为时齐的扩散Markov过程,用部分平均It?随机微分方程表示。分别建立以可靠度最大以及平均首次穿越时间最长为目标的动态规划方程。应用随机动态规划原理,求得最优控制力。将最优控制力代入部分平均It?随机微分方程并作平均,得到完全平均的最优控制系统的It?随机微分方程。建立与之相应的后向Kolmogorov方程,在一定的边界条件及初始条件下求得最优控制系统的条件可靠性函数;建立相应的Pontryagin方程,在一定的边界条件下求得最优控制系统的平均首次穿越时间(寿命)。以典型的强非线性多自由度系统如Duffing-van der Pol振子为例进行了研究,利用Monte Carlo数值模拟对所有的理论结果进行了验证。
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