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鞅在概率论、数据模型和随机变量序列研究中是最基本的工具之一。利用鞅的有关性质我们可以解决许多问题。因此鞅在数学领域中运用广泛受到了许多学者的关注。 在本文中，我们主要研究了与鞅有关的一些不等式，讨论了两类问题，这两类问题分别将在第二和第三部分进行阐述。 在第一部分，我们简要介绍了鞅的指数不等式和PAC-Bayesian不等式的研究背景和问题来源，以及我所读的文献的一些经典结果。 在第二部分，首先给出了本节中所要用到的一些定义和定理，我们在B.Bercu和A.Touati[3]原有研究工作基础上给出了与鞅有关的新的两边指数不等式，以及在V.H.Dela Pe(n)a和G.D.Pang[8]的研究基础上给出了自正则鞅差序列的尾概率指数上界，接着我们介绍了它在线性回归中的应用，并得到了对于未知参数的最小二乘估计的偏差界。 在第三部分，我们将着重研究PAC-Bayesian不等式及其应用，一方面研究了随机变量序列的PAC-Bayesian不等式，分成条件对称随机变量和鞅两种情况进行总结。由于PAC-Bayesian分析可以延伸到鞅上，从而我们把PAC-Bayesian分析与不等式结合起来可以分析解决一些实际问题，因此，对于满足一定条件的随机变量序列，根据经典的测度变换不等式我们总结出了一些更好的结论。另一方面，我们又研究了有界鞅差序列的PAC-Bayesian不等式，并控制了多个（可能是无数多个）同时且相互依赖鞅的加权平均值的集中性。在本文中我们得到的不等式更严谨，更趋于一般化，以便能把PAC-Bayesian分析更广泛的应用于新的领域。