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混合有限元是求解不可压流体方程的一种重要方法，它相对于一般的有限元方法，有很多的优点。在计算流体问题时，通常的有限元是把速度和压力分开来求解，先计算压力，然后对压力求导之后再计算速度，这样做会降低计算精度。而混合元方法是把速度和压力耦合在一起求解，从而提高计算精度。混合元涉及到两个有限元空间，这两个有限元空间需要满足inf-sup或LBB条件来保证混合有限元解的存在唯一性。因此这个条件对于求解非常的关键。 本文使用的是4P1-P1元，因为这种混合元自然满足inf-sup条件，保证了有限元解的存在唯一性，而且在速度和压力空间都只用线性元逼近。4P1-P1元是基于两层嵌套的网格结构，即速度网格和压力网格，而速度网格由压力网格加密一次得到。这种两层网格结构其实是一种特殊的四叉树，它有以下两个优点: (1)这种树结构为有利于开发数值代数的快速求解器，即代数多重网格预处理; (2)为自适应网格的求解提供了数据结构上的便利。 在Di等[28]的工作基础之上，基于4P-P1元，我们推广了求解不可压Navier-Stokes方程的移动网格有限元方法。这种方法在求解不可压流体时，不局限于周期性边界条件。我们的移动网格策略是:首先移动压力网格，然后通过树状结构来同步速度网格。为了检验这种方法可以求解更一般的流体问题，本文算例中采用的边界均是Dirichlet或者Neumann条件。 为了提高计算效率，我们结合Elman等[36]中对不可压N-S的PCD预处理方法以及已有的代数多重网格预处理策略，用移动网格有限元求解N-S方程组。特别是，在数值解从旧网格到新网格的插值过程中，我们也使用了代数多重网格预处理策略。从而，我们提出了一套完整的代数多重网格预处理策略，来加速移动网格有限元方法求解不可压N-S方程组。最后，我们在数值算例中展示这种预处理策略的高效性。