【摘 要】
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近几年来,随着人们投资热情逐渐高涨,原来最为一般的欧式期权和美式期权已经满足不了人们的投资需求,因此,逐渐衍生出的多种奇异型期权备受瞩目,奇异型期权中大多都是路径依
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近几年来,随着人们投资热情逐渐高涨,原来最为一般的欧式期权和美式期权已经满足不了人们的投资需求,因此,逐渐衍生出的多种奇异型期权备受瞩目,奇异型期权中大多都是路径依赖型期权.亚式期权是奇异型期权的一种代表性产品,它的价格依赖于整段路径的平均值,因此亚式期权与一般的期权相比,稳定性较好,操作性较差,因此一经出现便获得大量关注.亚式期权是一种依赖三种资产平均资产、股票、美金的奇异型期权,亚式期权又根据其平均的方法和履约方式的不同可以分为多种类型,其中基于几何平均标的资产价格的亚式期权定价,由于其良好的表达形式和便于计算的特点,定价公式的显性解在诸多文献中已进行验证,而关于算术平均型的亚式期权定价则多通过模拟方法得到相关的解.但是算术平均型在实际市场中使用更为广泛,因此值得深入研究.本文主要研究算术平均的亚式期权,本篇论文分别采用平均资产、股票以及零息债券分别作为标的资产,利用该三种资产都有相应的鞅测度,以及期权价格在不同鞅测度下的鞅性,根据多维的伊藤公式和Feyman-Kac公式,得到算术平均型的亚式期权在不同的标的资产下所满足的偏微分方程,使得其价格所满足的偏微分方程的适用度更广,实际意义更为直观.文中对纯跳模型和跳跃扩散模型所满足的偏微分方程及其终值条件给出了证明.并探讨将算术平均型的平均资产具有的鞅性推广到几何平均型的定价中去,从而得到较为简单的定价公式推导方法和关于亚式期权价格的更为直观的形式.
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