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非线性科学是一门研究非线性现象共性的基础科学,其中混沌理论及其应用已成为非线性科学中的一个重要的分支。本文对混沌的控制、同步以及混沌在密码学中的应用进行了深入的研究和探索,全文的主要研究工作包括：(1)对不确定混沌系统滑模控制中的抖振问题进行了深入的研究。基于变论域的思想,设计了一个新颖的变论域模糊控制器,来代替传统滑模控制中的非连续符号函数。通过缩放比例因子来调整模糊论域的大小,减少了模糊控制规则的设计难度,同时控制精度也得到了提高。所设计的变论域模糊滑模控制方法对被控混沌系统的参数不确定性和外部噪声扰动具有很强的鲁棒性,并且控制器是平滑的,无高频抖振现象。(2)提出了一种具有非线性输入的异结构混沌系统的投影同步方法。从实际应用出发,考虑到在实际的应用中,由于物理器件的限制,混沌系统本身的不确定性、扇区和死区非线性是经常存在的。基于自适应技术和滑模控制方法,设计了一种新的投影同步方法。该控制方法能够克服扇区非线性输入的影响,对系统的参数不确定和外部噪声扰动是鲁棒的。并且能够进一步应用到更多变量异结构混沌系统的投影同步中。(3)研究了分数阶混沌系统的动力学分析方法及其广义投影同步问题。基于分数阶系统的稳定性理论,分析了一个新的分数阶系统取不同阶数时的动力学属性。首先,运用分数阶系统的稳定性理论分析计算出分数阶系统产生混沌的阶数范围。而后,再通过数值仿真实验和计算最大Lyapunov指数来进一步验证理论分析的有效性。并且,基于拉普拉斯变换,设计了一个非线性反馈控制器,来完成这个分数阶混沌系统的广义投影同步。(4)对在三维混沌系统的基础上产生四维超混沌系统的设计方法进行了研究。通过引入一个非线性控制器到三维自治混沌系统,构造了一个新的四维系统。随着控制参数的变化,新产生的系统表现出超混沌、混沌和一些不同的周期行为。不仅用Lyapunov指数普、分岔分析和相图来分析这个新系统的动力学行为,而且设计了这个系统的电路,电路实现与数值模拟结果完全一致。针对这个三维自治混沌系统,关于怎样构建控制项来产生超混沌,给出了一种设计方法,并进行了实例论证。(5)对一个匿名的密钥一致协议进行了分析并提出了一个新的相对安全的匿名密钥一致协议。分析了Tseng等人的协议不能够保护用户的匿名和协议安全,并且该协议也不具有完美前向安全性。为了克服Tseng等人协议的漏洞,提出了一个新的基于切必雪夫不等式的密钥一致协议。与Tseng等人的协议相比,所提的协议是较安全的,并且能够保护用户的匿名。