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地震断层破裂的动力学机制一直以来都是地震学研究的热点问题之一，认识地震震源破裂的动力学演化过程对于了解地震触发机制、模拟强地面运动、解释实际观测资料都有重要的意义。研究断层面上破裂传播问题的方法很多，有限差分法、有限元法和边界积分方程方法都有比较广泛的应用，也有各自的优缺点。有限差分法计算精度和效率都比较高，适用于任意的非均匀介质，在计算实际问题时有突出的优势。但是，以前的有限差分往往使用规则的矩形网格，难于研究几何形状比较复杂的断层的破裂过程。除此之外，用有限差分方法解震源动力学问题较难准确定义断层面上的位错，导致有位错泄漏问题的存在；同时，以往的研究都是简单的将断层面上的点当作内点来处理，几乎完全没有处理断层面附近的奇异性。这些缺陷是目前采用有限差分方法进行震源动力学模拟存在的主要问题。
本文利用张伟博士的有限差分程序研究了二维情况下断层的破裂过程，详细讨论了断层面上混合边界条件的实现方法，以及不同倾角的平面断层的破裂问题。相较前人的研究成果，本文更加细致的考察了断层面上边界条件的处理，而非简单的将其当作计算区域的内点进行计算，很好的解决了断层面附近存在的奇异性，避免了位错泄漏。在自相似破裂问题中，本文的计算结果与解析解符合得很好，说明本文断层面上混合边界条件的处理方法是合理的。另外，由于贴体网格和随体坐标的使用，本文在对断层几何形状的描述上显得非常简单直接，在断层区域无需复杂的处理和折线近似，对于不同倾角的平面断层都得到了很好的结果，解决了有限差分方法一直以来在描述断层几何形状方面遇到的困难。
本文对断层边界条件的处理与需要解决的问题的维数无关，因此可以很容易推广到三维的情况，但是由于三维计算所需时间太长，所以本文最终只对二维情况进行了研究。同样因为时间紧迫，还有一些问题尚未解决，例如破裂前锋处剪切应力和滑动速度奇异性的处理等。以后的工作可以以这些方面为目标有针对性的展开。